【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)）以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為 ．若直線l與曲線C交于A，B，求線段AB的長(zhǎng)．

【答案】解：由曲線C的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)），
利用cos2α+sin2α=1可得曲線C的普通方程為 ，表示以 為圓心，2為半徑的圓．
由直線l的極坐標(biāo)方程為 ，可得直線l的直角坐標(biāo)方程為 ，
∴圓心到直線的距離為 ，
∴線段AB的長(zhǎng)為
【解析】由曲線C的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)），利用cos2α+sin2α=1可得曲線C的普通方程．由直線l的極坐標(biāo)方程為 ，可得直線l的直角坐標(biāo)方程．
∴圓心到直線的距離為 ，利用弦長(zhǎng)公式即可得出．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知復(fù)數(shù).

(1)當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時(shí),復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)?

(2)若z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二、四象限的角平分線上,求|z|.

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【題目】已知各項(xiàng)均不為0的數(shù)列{an}滿足a1=a，a2=b，且an2=an﹣1an+1+λ（n≥2，n∈N），其中λ∈R．
（1）若λ=0，求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（2）求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列的充要條件是λ=（b﹣a）2；
（3）若數(shù)列{bn}為各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且對(duì)任意的n∈N* ， 滿足bn﹣an=1，求證：數(shù)列{（﹣1）nanbn}的前2n項(xiàng)和為常數(shù)．

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【題目】如圖所示,在四棱錐E-ABCD中,四邊形ABCD是平行四邊形,△BCE是等邊三角形,△ABE是等腰直角三角形,∠BAE=90°,且AC=BC.

(1)證明:平面ABE⊥平面BCE;

(2)求二面角A-DE-C的余弦值.

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【題目】某賓館在裝修時(shí)，為了美觀，欲將客房的窗戶設(shè)計(jì)成半徑為1m的圓形，并用四根木條將圓分成如圖所示的9個(gè)區(qū)域，其中四邊形ABCD為中心在圓心的矩形，現(xiàn)計(jì)劃將矩形ABCD區(qū)域設(shè)計(jì)為可推拉的窗口．

（1）若窗口ABCD為正方形，且面積大于 m2（木條寬度忽略不計(jì)），求四根木條總長(zhǎng)的取值范圍；
（2）若四根木條總長(zhǎng)為6m，求窗口ABCD面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】8人圍圓桌開(kāi)會(huì)，其中正、副組長(zhǎng)各1人，記錄員1人.

(1)若正、副組長(zhǎng)相鄰而坐，有多少種坐法？

(2)若記錄員坐于正、副組長(zhǎng)之間，有多少種坐法？

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【題目】從1到9這9個(gè)數(shù)字中取3個(gè)偶數(shù)和4個(gè)奇數(shù),試問(wèn):

(1)能組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)?

(2)在(1)中的七位數(shù)中,偶數(shù)排在一起,奇數(shù)也排在一起的有多少個(gè)?

(3)在(1)中任意2個(gè)偶數(shù)都不相鄰的七位數(shù)有多少個(gè)?

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【題目】某商場(chǎng)在國(guó)慶黃金周的促銷(xiāo)活動(dòng)中，對(duì)10月1日9時(shí)至14時(shí)的銷(xiāo)售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示．已知9時(shí)至10時(shí)的銷(xiāo)售額為3萬(wàn)元，則11時(shí)至12時(shí)的銷(xiāo)售額為萬(wàn)元．

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【題目】某公園準(zhǔn)備在一圓形水池里設(shè)置兩個(gè)觀景噴泉，觀景噴泉的示意圖如圖所示，A，B兩點(diǎn)為噴泉，圓心O為AB的中點(diǎn)，其中OA=OB=a米，半徑OC=10米，市民可位于水池邊緣任意一點(diǎn)C處觀賞．

（1）若當(dāng)∠OBC= 時(shí)，sin∠BCO= ，求此時(shí)a的值；
（2）設(shè)y=CA2+CB2 ， 且CA2+CB2≤232．
（i）試將y表示為a的函數(shù)，并求出a的取值范圍；
（ii）若同時(shí)要求市民在水池邊緣任意一點(diǎn)C處觀賞噴泉時(shí)，觀賞角度∠ACB的最大值不小于 ，試求A，B兩處噴泉間距離的最小值．

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