如圖2-6-11,PA、PB分別切⊙O于A、B、C是上任意一點(diǎn),過C作⊙O的切線DE分別交PA、PB于D、E,PO交AB于H,交⊙O于F,則下列結(jié)論:

①△PDE周長是定值PA+PB;②AH2=OH·PH;③PA2=PO2-OF2;④PB2=PO·PH.

其中正確的是(    )

圖2-6-11

A.①②           B.①②③            C.②③④       D.①②③④

解析:①由切線長定理,得DC=DA,EC=EB.

∴DE=AD+BE.

∴PD+DE+PE=PD+DA+BE+PE=PA+PB,正確.

②連結(jié)OA、OB,則P、A、O、B四點(diǎn)共圓,由相交弦定理,得

AH·BH=OH·PH.

∵AH=BH,∴AH2=OH·PH.正確.

③延長PO交⊙O于G,由切割線定理,得PA2=PF·PG

=(PO-OF)(PO+OG)

=(PO-OF)(PO+OF)

=PO2-OF2,正確.

④在Rt△POB中,BF⊥OP,由射影定理PB2=PO·PH,正確.

答案:D

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年江蘇省高一上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題11分）如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=2，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AB的延長線上，且BP=3．一動(dòng)點(diǎn)E從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿OA勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)后，立即以原速度沿AO返回；另一動(dòng)點(diǎn)F從P點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿射線PA勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E、F同時(shí)出發(fā)，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng)過程中，以EF為邊作等邊△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射線PA的同側(cè)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t≥0）．

（1）當(dāng)?shù)冗叀鱁FG的邊FG恰好經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；

（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)等邊△EFG和矩形ABCD重疊部分的面積為S，求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量t的取值范圍；

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖2-3-11所示，已知點(diǎn)A(4,0),B(4,4),C(2,6),求AC和BD交點(diǎn)P的坐標(biāo).

圖2-3-11

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖2-5-11，已知⊙O1和⊙O2相交于點(diǎn)A、B，過點(diǎn)A作⊙O1的切線交⊙O2于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作兩圓的割線，分別交⊙O1、⊙O2于點(diǎn)D、E，DE與AC相交于點(diǎn)P.

圖2-5-11

（1）求證：AD∥EC；

（2）若AD是⊙O2的切線，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的長.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A(8,0)、B(0,6)和△AOB的內(nèi)切圓：(x-2)2+(y-2)2=4,P(x,y)是圓上一點(diǎn)(如圖所示)，

(1)求P點(diǎn)到直線l:4x+3y+11=0距離的最大值和最小值;

(2)若S=|PA|2+|PB|2+|PO|2，求S的最大值和最小值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案