【題目】設函數(shù),若對任意的正實數(shù),總存在,使得,則實數(shù)的取值范圍為_________

【答案】

【解析】

對任意的正實數(shù)a,總存在,使得m≤f(x)max,x∈

令u(x)=﹣ax,則函數(shù)u(x)在x單調遞減,即u(x)max=u(2)=3﹣2a,u(x)min=u(3)=2﹣3a,對a分類討論即可得出.

對任意的正實數(shù)a,總存在,使得m≤f(x)max,x∈

令u(x)=﹣ax,∵a>0,∴函數(shù)u(x)在x單調遞減,

∴u(x)max=u(2)=3﹣2a,u(x)min=u(3)=2﹣3a.

①a≥時,0≥3﹣2a>2﹣3a,則f(x)max=3a﹣2≥

>a>1時,3﹣2a>0>2﹣3a,3﹣2a +2﹣3a =5﹣5a<0,則f(x)max=3a﹣2>1.

<a≤1時,3﹣2a>0>2﹣3a,3﹣2a +2﹣3a =5﹣5a≥0,則f(x)max=3﹣2a≥1.

時,3﹣2a>2﹣3a>0,則f(x)max=3﹣2a≥

綜上①②③④可得:m≤1.

實數(shù)m的取值范圍為(﹣∞,1].

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