已知（x
x
+
1
3x
）n的展開式中，前三項的二項式系數(shù)之和為37．
（Ⅰ）求n的值；    
（Ⅱ）求x的整數(shù)次冪的項．
考點：二項式定理的應(yīng)用
專題：二項式定理
分析：（Ⅰ）由條件可得
C
0
n
+
C
1
n
+
C
2
n
=37，由此求得 n=8．
（Ⅱ）在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)為整數(shù)，可得r=0，6，從而求得x的整數(shù)次冪的項．
解答： 解：（Ⅰ）由前三項的二項式系數(shù)之和為37，可得
C
0
n
+
C
1
n
+
C
2
n
=37，∴n=8．
（Ⅱ）由于二項展開式的通項公式為 Tr+1=
C
r
8
•x12-
11
6
r，
令 12-
11r
6
 為整數(shù)，可得r=0，6
故x的整數(shù)次冪的項為 T1=
C
0
8
•x12=x12，T7=
C
6
8
•x=28x．
點評：本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式系數(shù)的性質(zhì)，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

淘寶賣家在某商品的所有買家中，隨機選擇男女買家各50位進行調(diào)查，他們的評分等級如下：
評分等級[0，1]（1，2]（2，3]（3，4]（4，5]
女（人數(shù)）28101812
男（人數(shù)）4919108
（Ⅰ）從評分等級為（3，4]的人中隨機選2個人，求恰有1人是女性的概率；
（Ⅱ）規(guī)定：評分等級在[0，3]的為不滿意該商品，在（3，5]的為滿意該商品．完成下列2×2列聯(lián)表并幫助賣家判斷：能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為滿意該商品與性別有關(guān)系？
滿意該商品不滿意該商品總計
女
男
總計

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知函數(shù)f（x）=|x-2|+|2x+1|，若不等式|2m+3|+|m-3|≥|m|•f（x）對任意m∈R且m≠0恒成立，求x的取值范圍．
（2）對于x∈R，不等式|x-1|+|x-2|≥a2+b2+c2恒成立，試求a+2b+3c的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R），且a2-（i-1）a+3b+2i=0
（1）求復(fù)數(shù)z；
（2）若z+
m
z
為實數(shù)，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
6
3
，焦距是函數(shù)f（x）=x2-8的零點．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線y=kx+2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點，|CD|=
6
2
5
，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

是否存在實數(shù)m，使得f（x）=-cos2x+2mcosx+m2+4m-3的最大值為3m，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（
1
2
+
1
2
ax）+x2-ax，其中a為大于零的常數(shù)．
（1）若x=
1
2
是函數(shù)f（x）的一個極值點，求a的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間[
1
2
，+∞）上的單調(diào)性；
（3）若對任意的a∈（1，2），總存在x0∈[
1
2
，1]，使不等式f（x0）≥m（1-a2）成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
x2+ax+1

（1）若a∈（-2，2），求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求f（x）值域；
（3）若a＞-2，求f（x）在區(qū)間[0，1]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是邊長為2的正方形，PD⊥平面ABCD，E、F分別是PB、AD的中點，PD=2．
（Ⅰ）求證：EF∥平面PDC；
（Ⅱ）求三棱錐B-AEF的體積．

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同步練習(xí)冊答案