若方程
y2
2-k
+
x2
|k|-3
=1表示焦點在y軸上的雙曲線，雙曲線的半焦距為c，則c的取值范圍是
5
或
5-2k
5
或
5-2k
．
分析：先根據(jù)雙曲線的標準方程可得關于k的不等式組，求得k的范圍，進而表示出c，根據(jù)k的范圍求得c的范圍．
解答：解：先把方程化為：
y2
2-k
-
x2
3-|k|
=1，則
2-k＞0
3-|k|＞0
求得-3＜k＜2
當-3＜k＜0時，c=
2-k+3+k
=
5

當0≤k＜2時，c=
2-k+3k
=
5-2k

故答案為：
5
或
5-2k
點評：本題的考點是雙曲線的簡單性質(zhì)，主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)，不等式的綜合應用．考查了學生綜合分析問題的能力．注意分類討論
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知p：方程
x2
k+1
+
y2
2-2k
=1表示焦點在y軸上的橢圓； q：直線y-1=k（x+2）與拋物線y2=4x有兩個公共點．若“p∨q”為真，“p∧q”為假，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•松江區(qū)一模）對于雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1，(a＞0，b＞0)，定義C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1，為其伴隨曲線，記雙曲線C的左、右頂點為A、B．
（1）當a＞b時，記雙曲線C的半焦距為c，其伴隨橢圓C1的半焦距為c1，若c=2c1，求雙曲線C的漸近線方程；
（2）若雙曲線C的方程為
x2
4
-
y2
2
=1，弦PQ⊥x軸，記直線PA與直線QB的交點為M，求動點M的軌跡方程；
（3）過雙曲線C：x2-y2=1的左焦點F，且斜率為k的直線l與雙曲線C交于N1、N2兩點，求證：對任意的k∈[-2-
1
4
，2-
1
4
]，在伴隨曲線C1上總存在點S，使得
FN1
•
FN2
=
FS
2．

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