【題目】若拋物線C：y=ax2﹣1（a≠0）上有不同兩點(diǎn)關(guān)于直線l：y+x=0對(duì)稱，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

【答案】（ ，+∞）
【解析】解：設(shè)拋物線上關(guān)于直線l對(duì)稱的兩相異點(diǎn)為P（x1 ， y1）、Q（x2 ， y2），線段PQ的中點(diǎn)為M（x0 ， y0），
設(shè)直線PQ的方程為y=x+b，由于P、Q兩點(diǎn)存在，
∴ ，有兩組不同的實(shí)數(shù)解，即得方程ax2﹣x﹣（1+b）=0有兩個(gè)解．①
∵△=1+4a（1+b）＞0．②
x1+x2= ，
由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，x0= = ，y0=x0+b= +b．
∵M(jìn)在直線L上，
∴0=x0+y0= + +b，
即b=﹣ ，代入②解得a＞ ．
故實(shí)數(shù)a的取值范圍（ ，+∞）
所以答案是：（ ，+∞）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知三角形的三邊構(gòu)成等比數(shù)列，且它們的公比為q，則q的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，菱與四邊形相交于， 平面， 為的中點(diǎn)， .

(I)求證： 平面；

(II)求直線與平面成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓心在y軸上的圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，2）和點(diǎn)B（0，3）．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，且被圓C截得的弦長(zhǎng)為 ，求l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，直線.

（1）若直線與曲線相切，求切點(diǎn)橫坐標(biāo)的值；

（2）若函數(shù)，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)x（噸），一位居民的月用水量不超過(guò)x的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出x的部分按議價(jià)收費(fèi)．為了了解居民用水情況，通過(guò)抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）求直方圖中a的值；
（Ⅱ）設(shè)該市有30萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說(shuō)明理由；
（Ⅲ）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)x（噸），估計(jì)x的值，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)為何值時(shí)， 軸為曲線的切線；

（2）用表示中的最小值，設(shè)函數(shù)，討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足an+1=2an+n﹣1，且a1=1．
（Ⅰ）求證：{an+n}為等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為方便市民休閑觀光，市政府計(jì)劃在半徑為200米，圓心角為120°的扇形廣場(chǎng)內(nèi)（如圖所示），沿△ABC邊界修建觀光道路，其中A、B分別在線段CP、CQ上，且A、B兩點(diǎn)間距離為定長(zhǎng) 米．

（1）當(dāng)∠BAC=45°時(shí)，求觀光道BC段的長(zhǎng)度；
（2）為提高觀光效果，應(yīng)盡量增加觀光道路總長(zhǎng)度，試確定圖中A、B兩點(diǎn)的位置，使觀光道路總長(zhǎng)度達(dá)到最長(zhǎng)？并求出總長(zhǎng)度的最大值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案