【題目】如圖，菱與四邊形相交于， 平面， 為的中點， .

(I)求證： 平面；

(II)求直線與平面成角的正弦值.

【答案】（I）見解析；（II）.

【解析】試題分析：(I) 取的中點，連接，要證平面，只需證平面平面，又， 可得；

（Ⅱ）以為坐標原點，分別以所在直線為軸， 軸，過點與平面垂直的直線為軸，建立空間直角坐標系，用空間向量求解即可.

試題解析：

證明：（Ⅰ）取的中點，連接.

因為為菱形對角線的交點，所以為中點，又為中點，所以，

又因為分別為的中點，

所以，又因為，所以，

又，所以平面平面，

又平面，所以平面；

（Ⅱ）連接，設菱形的邊長，則由，得，

又因為，所以，

則在直角三角形中， ，所以，且由平面， ，得平面.

以為坐標原點，分別以所在直線為軸， 軸，過點與平面垂直的直線為軸，建立空間直角坐標系，則

則，設為平面的一個法向量，則即令，得，所以，

又，所以，設直線與平面所成角為，則.所以直線與平面所成角的正弦值為.

練習冊系列答案
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【題目】選修4—4：坐標系與參數(shù)方程

已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與直角坐標系中x軸的正半軸重合．圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)， ），直線，若直線與曲線C相交于A，B兩點，且．

（Ⅰ）求；

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組號

第一組

第二組

第三組

第四組

第五組

分組

[50，60）

[60，70）

[70，80）

[80，90）

[90，100]

（Ⅰ）求圖中a的值；
（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學生期中考試數(shù)學成績的平均分；
（Ⅲ）現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機抽取6名學生，將該樣本看成一個總體，從中隨機抽取2名，求其中恰有1人的分數(shù)不低于90分的概率？

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乙：92 95 80 75 83 80 90 85
（1）畫出甲、乙兩位學生成績的莖葉圖，并求學生乙成績的平均數(shù)和方差；
（2）從甲同學超過80分的6個成績中任取兩個，求這兩個成績中至少有一個超過90分的概率．
（3）甲同學超過80（分）的成績有82 81 95 88 93 84，

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