Question

設(shè)x，y滿足

x＞0 y≥x x+y-2≥0

，則

x+y

x

的取值范圍是

[2，+∞）

．

Answer 1

分析：先畫出x，y滿足

x＞0 y≥x x+y-2≥0

表示的平面區(qū)域，再根據(jù)目標(biāo)函數(shù)

x+y

x

=1+

y

x

的幾何意義，而

y

x

表示區(qū)域里的點(diǎn)（x，y）與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率，只需求出

y

x

的范圍即可求出目標(biāo)函數(shù)

x+y

x

的取值范圍．

解答：解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，
設(shè)z=

x+y

x

=1+

y

x

，
將

y

x

的最小值轉(zhuǎn)化為過定點(diǎn)O（0，0）的直線PO的斜率

y

x

最小值，
當(dāng)直線MO經(jīng)過區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)（1，2）時(shí)，z最小，
最小值為：2．
當(dāng)直線PO趨向于y軸時(shí)，它的斜率趨向于+∞，
則

x+y

x

的取值范圍是[2，+∞）．
故答案為：[2，+∞）．

點(diǎn)評：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，正確理解不等式所表示的區(qū)域，以及目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．