Question

設(shè)x、y滿(mǎn)足

x≥0 y≥0 x+y≤1

，則

x+y

x-2

的取值范圍是（　　）

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的陰影部分．設(shè)Q（x，y）是區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，P（2，-2），可得

x+y

x-2

=1+

y+2

x-2

表示直線(xiàn)PQ的斜率再加1，將點(diǎn)Q移動(dòng)并觀察傾斜角的變化，可得

x+y

x-2

的最大值和最小值，從而得到

x+y

x-2

的取值范圍．

解答：解：作出不等式組

x≥0 y≥0 x+y≤1

表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABO．
其中A（1，0），B（0，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
因?yàn)?span id="7l2zhfi" class="MathJye">

x+y

x-2

=1+

y+2

x-2

，可得P（2，-2），點(diǎn)Q（x，y）是區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)
可得

x+y

x-2

=1+

y+2

x-2

，表示直線(xiàn)PQ的斜率再加上1，
運(yùn)動(dòng)點(diǎn)Q，可得
當(dāng)Q與點(diǎn)A重合時(shí)，直線(xiàn)PQ的斜率達(dá)到最小值，等于-2；
當(dāng)Q與點(diǎn)B重合時(shí)，直線(xiàn)PQ的斜率達(dá)到最大值，等于-1．
因此，

x+y

x-2

=1+

y+2

x-2

的最大值為0，最小值為-1
∴

x+y

x-2

取值范圍為[-1，0]
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)

x+y

x-2

的取值范圍，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃等知識(shí)，屬于中檔題．