Question

對任意正整數(shù)n，定義n的階乘n!如下：n!=n（m-1）（n-2）×…×3×2×1．例如3！=3×2×1．
現(xiàn)有四個命題：
①4！×3！=12！；
②2014！的個位數(shù)字為0；
③（x+y）!=x!+y!（x，y∈N^*）；
④n•n!=（n+1）!-n!（n∈N^*）
其中所有正確命題的序號是

 

．

Answer 1

考點：進行簡單的合情推理

專題：推理和證明

分析：根據(jù)“n的階乘n！”的定義分別進行計算，進而判斷出四個結(jié)論的正誤，可得答案．

解答： 解：①4！×3！=4×3×2×1×3×2×1≠12×11×…×2×1=12！，故①錯誤；
②2014！=2014×2013×…×5×4×3×2×1的個位數(shù)字為0，故②正確；
③令x=y=2，（x+y）!=24，x!+y!=4，兩者不等，故③錯誤；
④（n+1）!-n!=（n+1）（n!）-n!=n•n!，故④正確；
故答案為：②④

點評：本題主要考查與階乘有關的新定義的推理，利用新定義進行推理運算即可，考查學生的推理能力．