分析 (1)由題意得,定義域為R即|x+2|+|6-x|-m≥0恒成立,所以利用不等變換求出|x+2|+|6-x|的最小值,即可求出m的范圍;
(2)由(10可知n=mmax,求出a,b的關系式,化簡求出2a+$\frac{3}{2}$b的最小值.
解答 解:(1)由題意,得|x+2|+|6-x|-m≥0在R上恒成立,即m≤|x+2|+|6-x|恒成立.
因為|x+2|+|6-x|≥|(x+2)+(6-x)|=8(當且僅當(x+2)(6-x)≥0即-2≤x≤6時等號成立),
所以m∈(-∞,8];
(2)由(1)知n=8,
所以$\frac{8}{3a+b}+\frac{2}{a+2b}=8$,
$2a+\frac{3}{2}b=\frac{1}{2}[{({3a+b})+({a+2b})}]=\frac{1}{16}[{({3a+b})+({a+2b})}](\frac{8}{3a+b}+\frac{2}{a+2b})$$≥\frac{1}{16}{(\sqrt{3a+b}•\sqrt{\frac{8}{3a+b}}+\sqrt{a+2b}•\sqrt{\frac{2}{a+2b}})^2}=\frac{1}{16}(3\sqrt{2}{)^2}=\frac{9}{8}$
(當且僅當$\left\{{\begin{array}{l}{a=3b}\\{\frac{8}{3a+b}+\frac{2}{a+2b}=8}\end{array}}\right.即\left\{{\begin{array}{l}{a=\frac{9}{20}}\\{b=\frac{3}{20}}\end{array}}\right.時等號成立$),
所以$2a+\frac{3}{2}b$的最小值是$\frac{9}{8}$.
點評 本題主要考察含絕對值不等式與基本等式,解題關鍵是將題目轉化為恒成立問題,以及變形為柯西不等式形式,難度較大.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 充分不必要條件 | B. | 必要不充分條件 | ||
C. | 充要條件 | D. | 既不充分也不必要 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 8小時 | B. | 9小時 | C. | 10小時 | D. | 12小時 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | f(x)圖象C關于直線x=$\frac{11}{12}$π對稱 | |
B. | f(x)圖象C關于點($\frac{2π}{3}$,0)對稱 | |
C. | 函數(shù)f(x)在區(qū)間($\frac{5π}{6}$,$\frac{4π}{3}$)內是增函數(shù) | |
D. | 把y=sin2x向右平移$\frac{π}{3}$個單位可以得到f(x)的圖象 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | cos100° | B. | sin100° | C. | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | D. | $\frac{1}{2}$ |
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