Question

6．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的函數(shù)是（　�。�

• A． $y={x^{\frac{2}{3}}}$
• B． $y={x^{-\frac{1}{3}}}$
• C． $y={x^{\frac{3}{2}}}$
• D． $y={x^{-\frac{2}{3}}}$

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性分別判斷即可．

解答 解：對(duì)于A：y=${x}^{\frac{2}{3}}$=$\root{3}{{x}^{2}}$，是偶函數(shù)，遞增，不合題意；
對(duì)于B：y=${x}^{-\frac{1}{3}}$=$\frac{1}{\root{3}{x}}$，是奇函數(shù)，不合題意；
對(duì)于C：函數(shù)在（0，+∞）遞增，不合題意；
對(duì)于D：y=${x}^{-\frac{2}{3}}$=$\frac{1}{\root{3}{{x}^{2}}}$是偶函數(shù)，在（0，+∞）遞減，符合題意；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性的判斷與證明，函數(shù)奇偶性的判斷，是一道基礎(chǔ)題．