1．2017年某地區(qū)高考改革方案出臺(tái)，選考科目有：思想政治，歷史，地理，物理，化學(xué)，生命科學(xué)．要求考生從中自選三門參加高考，甲，乙兩名同學(xué)各自選考3門課程（每門課程被選中的機(jī)會(huì)相等），兩位同學(xué)約定共同選擇思想政治，不選物理，若兩人選擇的課程情況共有36種，則他們選考的3門課程都相同的概率是$\frac{1}{6}$．

分析 由已知先求出基本事件總數(shù)，再求出他們選考的3門課程都相同包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出他們選考的3門課程都相同的概率．

解答 解：由已知得基本事件總數(shù)n=36，
他們選考的3門課程都相同包含的基本事件個(gè)數(shù)m=${C}_{4}^{2}$=6，
∴他們選考的3門課程都相同的概率是p=$\frac{m}{n}$=$\frac{6}{36}$=$\frac{1}{6}$．
故答案為：$\frac{1}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．當(dāng)x∈R時(shí)，x+$\frac{4}{x}$的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-4]B．（-∞，-4）∪（4，+∞）C．[4，+∞）D．（-∞，-4]∪[4，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．化簡(jiǎn)式子cos72°cos12°+sin72°sin12°的值是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D．$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知cosA=$\frac{2}{3}$，sinB=$\sqrt{5}$cosC，并且a=$\sqrt{2}$，則△ABC的面積為$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．若$\frac{sin（2α-\frac{π}{3}）+cos（2α-\frac{π}{6}）}{sin2α+co{s}^{2}α}$=$\frac{2}{5}$，則tanα=（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．2C．$\frac{1}{3}$D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．某大學(xué)在自主招生面試環(huán)節(jié)中．七位評(píng)委老師為陳小偉，李小明打出了分?jǐn)?shù)，要求統(tǒng)計(jì)組、復(fù)核組依次打出的分?jǐn)?shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，復(fù)核組拿到了有兩處污染的成績(jī)單（成績(jī)?yōu)?0-100的整數(shù)）如表
 考生姓名評(píng)委01  評(píng)委02 評(píng)委03 評(píng)委04 評(píng)委05 評(píng)委06 評(píng)委07
 陳小偉 99 70 85 84 8■ 85 81
 李小明 79 9■ 84 84 86 8487 
（1）統(tǒng)計(jì)組使用莖葉圖記錄了兩位同學(xué)的成績(jī)，若評(píng)委05給陳小偉打出的分?jǐn)?shù)為84分，評(píng)委02給李小明打出的分?jǐn)?shù)為91分．請(qǐng)你結(jié)合兩處污染的成績(jī)單數(shù)據(jù)完成兩位同學(xué)成績(jī)的莖葉圖1，并比較兩位同學(xué)成績(jī)的穩(wěn)定性．
（2）若復(fù)合組將考生成績(jī)?nèi)サ粢粋�(gè)最高分和一個(gè)最低分，根據(jù)有兩處污染的成績(jī)單，你能否判斷出兩位同學(xué)平均水平的高低？
（3）該大學(xué)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取了n名學(xué)生的面試成績(jī)，制作了如圖2所示的頻率分布直方圖．
①已知圖表中第四小組（即[70，80）內(nèi)）的頻數(shù)為15，求n的值；
②請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息估計(jì)樣本的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)（精確到0.01）
參考公式：假設(shè)樣本數(shù)據(jù)是x1，x2，…xn，$\overline{x}$，s分別表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，則：
s=$\sqrt{\frac{（{x}_{1}-\overline{x}）^{2}+（{x}_{2}-\overline{x}）^{2}+…+（{x}_{n}-\overline{x}）^{2}}{n}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．設(shè)滿足以下兩個(gè)條件的有窮數(shù)列a1，a2，a3，…，an為n階“期待數(shù)列”：
①a1+a2+a3+…+an=0；②|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=1．
（1）若等比數(shù)列{an}為2k階“期待數(shù)列”（ k∈N*），求公比q；
（2）若一個(gè)等差數(shù)列{an}既是2k階“期待數(shù)列”又是遞增數(shù)列（ k∈N*），求該數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）記n階“期待數(shù)列”{ai}的前k項(xiàng)和為Sk（k=1，2，3，…，n）．
①求證：|Sk|≤$\frac{1}{2}$；
②若存在m∈{1，2，3，…，n}使Sm=$\frac{1}{2}$，試問數(shù)列{Si}能否為n階“期待數(shù)列”？若能，求出所有這樣的數(shù)列；若不能，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4，D是棱AA1上的任一點(diǎn)，M，N分別為AB，BC1的中點(diǎn)．
（1）求證：MN∥平面DCC1；
（2）試確定點(diǎn)D的位置，使得DC1⊥平面DBC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知f（x）=2|x-2|+|x+1|
（1）求不等式f（x）＜6的解集；
（2）設(shè)m，n，p為正實(shí)數(shù)，且m+n+p=f（2），求證：mn+np+pm≤3．

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