定義在上的函數(shù),如果滿足:對任意,存在常數(shù),都有成立,則稱上的有界函數(shù),其中稱為函數(shù)的上界.

已知函數(shù);.

(1)當(dāng)時,求函數(shù)上的值域,并判斷函數(shù)上是否為有界函數(shù),請說明理由;

(2)若函數(shù)上是以3為上界的有界函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;

(3)若,函數(shù)上的上界是,求的取值范圍.

 

【答案】

(1)的值域為,故不存在常數(shù),使成立

所以函數(shù)上不是有界函數(shù)。

(2)實數(shù)的取值范圍為

(3)當(dāng)時,的取值范圍是

當(dāng)時,的取值范圍是

【解析】[解]:(1)當(dāng)時, 

因為上遞減,所以,即的值域為

故不存在常數(shù),使成立

所以函數(shù)上不是有界函數(shù)。   ……………4分(沒有判斷過程,扣2分)

(2)由題意知,上恒成立!5分

,          

∴   上恒成立………6分

∴    ………7分

設(shè),,由得 t≥1,

設(shè)

所以上遞減,上遞增,………9分(單調(diào)性不證,不扣分)

上的最大值為,  上的最小值為 

所以實數(shù)的取值范圍為。…………………………………11分

(3),∵   m>0  ,      ∴  上遞減,…12分

∴       即………13分

①當(dāng),即時,, ………14分

此時  ,………16分②當(dāng),即時,,

此時  ,   ---------17分

綜上所述,當(dāng)時,的取值范圍是

當(dāng)時,的取值范圍是………18分

 

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定義在上的函數(shù),如果對于任意給定的等比數(shù)列,仍是等比數(shù)列,則稱為“保等比數(shù)列函數(shù)”. 現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù):

    ②     ③     ④

則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的的序號為(   )

A.①②             B.③④             C.①③             D.②④

 

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定義在上的函數(shù),如果對于任意給定的等比數(shù)列,仍是等比數(shù)列,則稱為“保等比數(shù)列函數(shù)”. 現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù):

;   ②;    ③;    ④.

則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的的序號為(    )

A.① ②                B.③ ④            C.① ③            D.② ④ 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(湖北卷解析版) 題型:選擇題

定義在上的函數(shù),如果對于任意給定的等比數(shù)列, 仍是等比數(shù)列,則稱為“保等比數(shù)列函數(shù)”. 現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù):①;   ②;    ③;    ④.則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的的序號為

A、① ②                B、③ ④            C、① ③            D、② ④

 

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定義在上的函數(shù),如果對于任意給定的等比數(shù)列仍是等比數(shù)列,則稱為“保等比數(shù)列函數(shù)”,F(xiàn)有定義在上的如下函數(shù):①;②;③;④。則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的的序號為

A、①②  B、③④  C、①③   D、②④

 

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定義在上的函數(shù),如果,則實數(shù)的取值范圍為______

 

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