關(guān)于函數(shù)f（x）=sin2x+
3
cos2x有下列命題：
①y=f（x）的最大值為2；
②x=
13π
12
是y=f（x）的一條對稱軸；
③（
π
8
，0）是y=f（x）的一個對稱中心；
④將y=f（x）的圖象向右平移
π
6
個單位，可得到y(tǒng)=2sin2x的圖象，
其中正確的命題序號是
 
．（把你認(rèn)為正確命題的序號都寫上）．
考點：命題的真假判斷與應(yīng)用
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：利用三角恒等變換可得f（x）=2sin（2x+
π
3
），
①利用正弦函數(shù)的最值可判斷①；
②利用正弦函數(shù)的對稱性可判斷②與③；
④利用三角函數(shù)的圖象變換可判斷④．
解答： 解：f（x）=sin2x+
3
cos2x=2（
1
2
sin2x+
3
2
cos2x）=2sin（2x+
π
3
），
①y=f（x）的最大值為2，故①正確；
②當(dāng)x=
13π
12
時，f（
13π
12
）=2sin（2×
13π
12
+
π
3
）=2sin
π
2
=2，為y=f（x）的最大值，故x=
13π
12
是y=f（x）的一條對稱軸，故②正確；
③因為f（
π
8
）=2sin（2×
π
8
+
π
3
）≠0，所以（
π
8
，0）不是y=f（x）的一個對稱中心，故③錯誤；
④因為f（x-
π
6
）=2sin[2（x-
π
6
）+
π
3
]=2sin2x，即y=f（x）的圖象向右平移
π
6
個單位，可得到y(tǒng)=2sin2x的圖象，故④正確；
綜上所述，正確的命題序號是①②④．
故答案為：①②④．
點評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，突出考查三角恒等變換及正弦函數(shù)的對稱軸與三角函數(shù)的圖象變換，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}，S20=21，S30=49，則S10=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將7個不同的小球全部放入編號為2和3的兩個小盒子里，使得每個盒子里的球的個數(shù)不小于盒子的編號，則不同的放球方法共有
 
種（用數(shù)字作答）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某超市有普通水果和無公害水果若干千克，現(xiàn)按5%的比例分層抽樣，抽取了15千克普通水果，45千克無公害水果進行分析，則該超市共有水果
 
千克．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f（x）=3cos（2x+
π
6
）（x∈R），下列命題中正確的是
 

①由|f（x1）|=|f（x2）|=3且x1≠x2，可得x1-x2必是π的整數(shù)倍；
②y=f（x）的圖象關(guān)于點（
π
6
，0）對稱；
③y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=
π
3
對稱；
④y=f（x）的表達式可以改寫成y=3sin（2x-
π
3
）；
⑤y=f（x）在區(qū)間[-
π
3
，-
π
6
]上是增加的．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平行四邊形ABCD中，AP⊥BD，垂足為P，且AP=4，則
AP
•
AC
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=ln（2x+1）-x2的單調(diào)遞增區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
與
b
為非零向量，給出下列結(jié)論：
①若
a
與
b
平行，則
a
與
b
向量的方向相同或相反；
②若
.
AB
=
a
，
.
CD
=
b
，
a
與
b
共線，則A、B、C、D四點必在一條直線上；
③若
a
與
b
共線，則|
a
|+|
b
|=|
a
+
b
|；
④若
a
與
b
反向，則
a
=-
|
a
|
|
b
|
b
；
其中正確的結(jié)論是
 
．（填序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
AB
=（1，-2），
BC
=（-3，8），
CD
=（1，-3），則（　�。�
A、A，B，C三點共線
B、A，B，D 三點共線
C、B，C，D三點共線
D、A，C，D三點共線

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同步練習(xí)冊答案