Question

已知命題p：“?x∈[1，2]，x²-a≥0”，命題q：“?x∈R，x²+2ax+2-a=0”．若命題“p且q”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍為（　　）

• A、-2≤a≤1
• B、a≤-2或1≤a≤2
• C、a≥1
• D、a≤-2或 a=1

Answer 1

考點：復合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：根據(jù)二次函數(shù)的最小值，一元二次方程有解時判別式△的取值情況求出命題p，q下a的取值范圍，而根據(jù)p且q是真命題知道p，q都為真命題，所以求出前面求得的a的取值范圍的交集即可．

解答： 解：?x∈[1，2]，x²-a≥0；
即?x∈[1，2]，a≤x²；
x²在[1，2]上的最小值為1；
∴a≤1；
即命題p：a≤1；
?x∈R，x²+2ax+2-a=0；
∴方程x²+2ax+2-a=0有解；
∴△=4a²-4（2-a）≥0，解得：a≤-2，或a≥1；
即命題q：a≤-2，或a≥1；
若“p且q”是真命題，則p，q都為真命題；
∴

a≤1 a≤-2，或a≥1

；
∴a≤-2，或a=1．
故選D．

點評：考查根據(jù)二次函數(shù)的單調性求最小值，以及一元二次方程有解時判別式△的取值情況，p且q的真假和p，q真假的關系，并注意符號“?”，“?”所表達的意思．