已知函數(shù)
(Ⅰ)若函數(shù)處的切線垂直軸,求的值;
(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),求的取值范圍;
(Ⅲ)討論函數(shù)的單調(diào)性.
(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ)(1)當時,函數(shù)上遞減,在上遞增; (2)當時,函數(shù)上遞增,在上遞減,在上遞增 ,(3)當時,函數(shù)上遞增;(4)當時,函數(shù)上遞增,在上遞減,在上遞增.

試題分析:(Ⅰ)若函數(shù)處的切線垂直軸,求的值,只需對求導,讓它的導數(shù)在處的值即為切線的斜率,而切線垂直軸,故斜率為零,即,就能求出的值,此類題主要運用導數(shù)的幾何意義來解,一般不難;(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),求的取值范圍,只需對求導,讓它的導函數(shù)在區(qū)間上恒大于零,這樣轉(zhuǎn)化為恒成立問題,解這類為題,只需分離參數(shù),把含有參數(shù)放到不等式一邊,不含參數(shù)放到不等式的另一邊,轉(zhuǎn)化為求不含參數(shù)一邊的最大值或最小值即可,此題分離參數(shù)得:,只需求出的最大值即可;(Ⅲ)討論函數(shù)的單調(diào)性,只需對求導,判斷它的導函數(shù)在區(qū)間上的符號,求出導數(shù)得,由于的值不知,需討論的取值范圍,從而確定的單調(diào)性.
試題解析:(Ⅰ)因為,故, 函數(shù)處的切線垂直軸,所以;
(Ⅱ)函數(shù)為增函數(shù),所以當時,恒成立,分離參數(shù)得:,從而有:;
(Ⅲ) ,令,因為函數(shù)的定義域為,所以(1)當,即時,函數(shù)上遞減,在上遞增; (2)當,即時,函數(shù)上遞增,在上遞減,在上遞增 ,(3)當,即時,函數(shù)上遞增;(4)當,即時,函數(shù)上遞增,在上遞減,在上遞增.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù).
(1)試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)若 直線與曲線相交于不同兩點,若 試證明.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=x-ax+(a-1),
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;(2)若,設
(。┣笞Cg(x)為單調(diào)遞增函數(shù);
(ⅱ)求證對任意x,x,xx,有

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù),的圖象經(jīng)過兩點,如圖所示,且函數(shù)的值域為.過該函數(shù)圖象上的動點軸的垂線,垂足為,連接.

(I)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)記的面積為,求的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知二次函數(shù)滿足的圖像在處的切線垂直于直線.
(1)求的值;
(2)若方程有實數(shù)解,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù),()在處取得最小值.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若處的切線方程為,求證:當時,曲線不可能在直線的下方;
(Ⅲ)若,()且,試比較的大小,并證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

,函數(shù) 
(1)當時,求曲線處的切線方程;
(2)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)當時,求函數(shù)的最小值

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

設函數(shù)(其中).
(1) 當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2) 當時,函數(shù)上有且只有一個零點.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知是實數(shù),函數(shù),,分別是的導函數(shù),若在區(qū)間上恒成立,則稱在區(qū)間上單調(diào)性一致.
(Ⅰ)設,若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)性一致,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)設,若函數(shù)在以為端點的開區(qū)間上單調(diào)性一致,求的最大值.

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