(理)已知復(fù)數(shù)z=a+bi,其中a、b為實(shí)數(shù),i為虛數(shù)單位,為z的共軛復(fù)數(shù),且存在非零實(shí)數(shù)t,使成立.
(1)求2a+b的值;
(2)若|z-2|≤5,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【答案】分析:(1)由題意可得,,所以,由此能求出2a+b的值.
(2)由|z-2|≤5得,由b=6-2a,得(a-2)2+(6-2a)2≤25,由此能求出a的取值范圍.
解答:解:(1)由題意可得,,
所以,…(3分)
由①得,,
代入②得,
所以2a+b=6.…(6分)
(2)由|z-2|≤5,
得|(a-2)+bi|≤5,
,…(8分)
由(1)得b=6-2a,
所以(a-2)2+(6-2a)2≤25,
化簡(jiǎn)得5a2-28a+15≤0,…(10分)
所以a的取值范圍是.…(12分)
點(diǎn)評(píng):本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義,解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2004•寧波模擬)(理)已知復(fù)數(shù)z=
5
2
sin
A+B
2
+icos
A-B
2
,其中A,B,C是△ABC的內(nèi)角,若|z|=
3
2
4

(1)求證:tgA•tgB=
1
9
;
(2)當(dāng)∠C最大時(shí),存在動(dòng)點(diǎn)M,使|MA|,|AB|,|MB|成等差數(shù)列,求
|MC|
|AB|
的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009•嘉定區(qū)一模)(理)已知復(fù)數(shù)z=a+bi,其中a、b為實(shí)數(shù),i為虛數(shù)單位,
.
z
為z的共軛復(fù)數(shù),且存在非零實(shí)數(shù)t,使
.
z
=
2+4i
t
-3ati
成立.
(1)求2a+b的值;
(2)若|z-2|≤5,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(06年江西卷理)已知復(fù)數(shù)z滿足(+3i)z=3i,則z=(   )

A.  B.   C.   D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(08年唐山一中一模理) 已知復(fù)數(shù)z=(     )                              

A.1+i          B.-1-i          C.1+3i       D.-1-3i

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