【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是；（2）.

【解析】

（1）將代入函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分別解不等式和，可得出函數(shù)的減區(qū)間和增區(qū)間；

（2）由函數(shù)在定義域上為單調(diào)函數(shù)，可得知導(dǎo)函數(shù)在定義域上沒有變號的零點(diǎn)，并設(shè)，然后對分和兩種情況討論，結(jié)合判斷函數(shù)在區(qū)間是否有變號的零點(diǎn)，從而可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1）當(dāng)時，，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.

求導(dǎo)得，

令得，令得，

所以，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是；

（2），記，

若函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則導(dǎo)函數(shù)在定義域內(nèi)沒有變號零點(diǎn)，即函數(shù)在沒有變號的零點(diǎn).

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，時，，，一定有正根，

在區(qū)間上，，函數(shù)單調(diào)遞減，

在區(qū)間上，，函數(shù)單調(diào)遞增，不合題意；

當(dāng)時，若，

此時，函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)，符合題意；

若，此時有，，

則函數(shù)有兩個不相等的正根，函數(shù)有個極值點(diǎn)，不是單調(diào)函數(shù).

綜上所述，若函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求證：函數(shù)是偶函數(shù)；

（2）設(shè)，求關(guān)于的函數(shù)在時的值域的表達(dá)式；

（3）若關(guān)于的不等式在時恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系 中，曲線 的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線 的極坐標(biāo)方程為 .

（1）求直線和曲線的普通方程；

（2）已知點(diǎn)，且直線和曲線交于兩點(diǎn)，求 的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(α為參數(shù))經(jīng)過伸縮變換得到曲線C2．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

(1)求C2的普通方程；

(2)設(shè)曲線C3的極坐標(biāo)方程為，且曲線C3與曲線C2相交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)P(1，0)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，射線的方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的方程為.一只小蟲從點(diǎn)沿射線向上以單位/min的速度爬行

（1）以小蟲爬行時間為參數(shù)，寫出射線的參數(shù)方程；

（2）求小蟲在曲線內(nèi)部逗留的時間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)有二元關(guān)系，已知曲線.

（1）若時，正方形的四個頂點(diǎn)均在曲線上，求正方形的面積；

（2）設(shè)曲線與軸的交點(diǎn)是，拋物線與軸的交點(diǎn)是，直線與曲線交于，直線與曲線交于，求證直線過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）設(shè)曲線與軸的交點(diǎn)是，，可知動點(diǎn)在某確定的曲線上運(yùn)動，曲線上與上述曲線在時共有4個交點(diǎn)，其坐標(biāo)分別是、、、，集合的所有非空子集設(shè)為，將中的所有元素相加（若只有一個元素，則和是其自身）得到255個數(shù)，求所有正整數(shù)的值，使得是一個與變數(shù)及變數(shù)均無關(guān)的常數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某社區(qū)名居民參加年國慶活動，他們的年齡在歲至歲之間，將年齡按、、、、分組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求的值，并求該社區(qū)參加年國慶活動的居民的平均年齡（每個分組取中間值作代表）；

（2）現(xiàn)從年齡在、的人員中按分層抽樣的方法抽取人，再從這人中隨機(jī)抽取人進(jìn)行座談，用表示參與座談的居民的年齡在的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）若用樣本的頻率代替概率，用隨機(jī)抽樣的方法從該地歲至歲之間的市民中抽取名進(jìn)行調(diào)查，其中有名市民的年齡在的概率為，當(dāng)最大時，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A（0，1），拋物線C：y2＝ax（a＞0）的焦點(diǎn)為F，連接FA，與拋物線C相交于點(diǎn)M，延長FA，與拋物線C的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N，若|FM|：|MN|＝1：2，則實(shí)數(shù)a的值為_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在復(fù)平面內(nèi)，給出以下四個說法：

①實(shí)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)均為實(shí)數(shù)；

②虛軸上的點(diǎn)表示的數(shù)均為純虛數(shù)；

③互為共軛復(fù)數(shù)的兩個復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)；

④已知復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限.

其中說法正確的個數(shù)為（ ）

A.B.C.D.

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