11．在△ABC中，若$|{\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}}|=|{\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}}|$，則△ABC一定是（　�。�
A．鈍角三角形B．銳角三角形C．直角三角形D．不能確定

分析 根據(jù)向量模長(zhǎng)和向量數(shù)量積的關(guān)系，利用平方法進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．

解答 解：∵$|{\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}}|=|{\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}}|$，
∴平方得$\overrightarrow{BA}$2+$\overrightarrow{BC}$2+2$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{BA}$2+$\overrightarrow{BC}$2-2$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$，
即2$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$=-2$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$，
則$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$=0，則$\overrightarrow{BA}$⊥$\overrightarrow{BC}$，
即BA⊥BC，
則三角形是直角三角形，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查向量數(shù)量積的應(yīng)用，利用平方法進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以x的非負(fù)半軸為始邊作兩個(gè)銳角α，β，它們的終邊分別與單位圓交于點(diǎn)A，B，已知A的橫坐標(biāo)為$\frac{\sqrt{5}}{5}$，B的縱坐標(biāo)為$\frac{\sqrt{2}}{10}$，則2α+β=（　　）
A．πB．$\frac{2}{3}$πC．$\frac{5}{6}$πD．$\frac{3}{4}$π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．在等比數(shù)列{an}中，a3=4，a6=32．
（1）求an；
（2）設(shè)bn=log2an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，CD⊥BC，AC=5$\sqrt{3}$，CD=5，BD=2AD，則AD的長(zhǎng)為5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．在△ABC中，若A=$\frac{π}{4}$，cosB=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，BC=2$\sqrt{5}$，D是AB的中點(diǎn)，則CD=$\sqrt{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．設(shè)集合A={1，2，3，4}，B={x∈R|1＜x≤4}，則A∩B=（　�。�
A．{1，2，3，4}B．{2，4}C．{2，3，4}D．{x|1＜x≤4}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．在球內(nèi)有相距1cm的兩個(gè)平行截面，截面面積分別是5πcm2和8πcm2，球心不在截面之間，則球面的面積是（　�。�
A．36πcm2B．27πcm2C．20πcm2D．12πcm2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．在△ABC中，已知A=60°，AB=2，角A的平分線AD=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，則AC=4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．甲方有一農(nóng)場(chǎng)，乙方有一工廠．由于乙方生產(chǎn)須占用甲方的資源，因此甲方有權(quán)向乙方索賠以彌補(bǔ)經(jīng)濟(jì)損失并獲得一定凈收入，在乙方不賠付甲方的情況下，乙方的年利潤(rùn)x（元）與年產(chǎn)量t（噸）滿足函數(shù)關(guān)系x=2000t${\;}^{\frac{1}{2}}$．若乙方每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠付甲方s元（以下稱s為賠付價(jià)格）．
（1）將乙方的利潤(rùn)w（元）表示為年產(chǎn)量t（噸）的函數(shù)，并求出乙方獲得最大利潤(rùn)的年產(chǎn)量；
（2）甲方每年受乙方生產(chǎn)影響的經(jīng)濟(jì)損失金額y=0.002t2（元），在乙方按照獲得最大利潤(rùn)的產(chǎn)量進(jìn)行生產(chǎn)的前提下，甲方要在索賠中獲得最大凈收入，應(yīng)向乙方要求的賠付價(jià)格s是多少？

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同步練習(xí)冊(cè)答案