19．在△ABC中，點D在邊AB上，CD⊥BC，AC=5$\sqrt{3}$，CD=5，BD=2AD，則AD的長為5．

分析 根據(jù)題意畫出圖象，延長BC、過A做AE⊥BC、垂足為E，根據(jù)平行線的性質(zhì)和勾股定理依次求出AE、CE、BC、BD，由條件求出AD的長．

解答 解：如圖所示：延長BC，過A做AE⊥BC，垂足為E，
∵CD⊥BC，∴CD∥AE，
∵CD=5，BD=2AD，∴$\frac{CD}{AE}=\frac{2}{3}$，解得AE=$\frac{15}{2}$，
在RT△ACE，CE=$\sqrt{A{C}^{2}-A{E}^{2}}$=$\sqrt{25×3-\frac{1{5}^{2}}{4}}$=$\frac{5\sqrt{3}}{2}$，
由$\frac{BC}{CE}=2$得BC=2CE=5$\sqrt{3}$，
在RT△BCD中，BD=$\sqrt{B{C}^{2}+C{D}^{2}}$=$\sqrt{25×3+25}$=10，
則AD=5，
故答案為：5．

點評 本題考查平行線的性質(zhì)，以及勾股定理，做出輔助線是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．

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10．下列選項中是函數(shù)f（x）=sinxcosx-$\sqrt{3}$cos2x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$的零點的是（　�。�
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14．已知a∈R，函數(shù)f（x）=ax+lnx，g（x）=$\frac{1}{{e}^{x}}$-$\frac{2}{ex}$（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）若a=-e2，求函數(shù)f（x）的極值；
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4．△ABC的外接圓半徑為1，圓心點為O，$\overline{AB}+\overline{AC}+2\overline{OA}=\overline O，{\overline{OA}^2}={\overline{AB}^2}$，則$\overline{CA}•\overline{CB}$=（　�。�
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11．在△ABC中，若$|{\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}}|=|{\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}}|$，則△ABC一定是（　　）
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8．當(dāng)a＞b，且f（x）＞0，則${∫}_{a}^$f（x）dx的值（　�。�
A．一定是正的
B．一定是負(fù)的
C．當(dāng)a＞b＞0時是正的，當(dāng)0＞a＞b時是負(fù)的
D．正、負(fù)都有可能

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9．已知命題p：函數(shù)y=x2+mx+1的圖象與x軸無交點，命題q：“橢圓$\frac{{x}^{2}}{2}$+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1的焦點在y軸上”，若 p或q為真，p且q為假，求m的取值范圍．

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