5．正整數(shù)a、b、c是等腰三角形的三邊長(zhǎng)，并且a+bc+b+ca=24，則這樣的三角形有（　　）
A．1 個(gè)B．2 個(gè)C．3 個(gè)D．4 個(gè)

分析 先將a+bc+b+ca=24 可以化為 （a+b）（c+1）=24，然后根據(jù)24分解為大于等于2的兩個(gè)正整數(shù)的乘積有幾種組合討論是否符合題意即可得出答案．

解答 解：a+bc+b+ca=24 可以化為 （a+b）（c+1）=24，其中a，b，c都是正整數(shù)，并且其中兩個(gè)數(shù)相等，
令a+b=A，c+1=C 則A，C為大于或等于2的正整數(shù)，
那么24分解為大于等于2的兩個(gè)正整數(shù)的乘積有幾種組合2×12，3×8，4×6，6×4，8×3，12×2，
①、A=2，C=12時(shí)，c=11，a+b=2，無(wú)法得到滿(mǎn)足等腰三角形的整數(shù)解；
②、A=3，C=8時(shí)，c=7，a+b=3，無(wú)法得到滿(mǎn)足等腰三角形的整數(shù)解；
③、A=4，C=6時(shí)，c=5，a+b=4，無(wú)法得到滿(mǎn)足等腰三角形的整數(shù)解；
④、A=6，C=4時(shí)，c=3，a+b=6，可以得到a=b=c=3，可以組成等腰三角形；
⑤、A=8，C=3時(shí)，c=2，a+b=8，可得a=b=4，c=2，可以組成等腰三角形，a=b=4是兩個(gè)腰；
⑥、A=12，C=2時(shí)，可得 a=b=6，c=1，可以組成等腰三角形，a=b=6是兩個(gè)腰．
∴一共有3個(gè)這樣的三角形．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)的整除性及等腰三角形的知識(shí)，難度一般，在解答本題時(shí)將原式化為因式相乘的形式及將24分解為大于等于2的兩個(gè)正整數(shù)的乘積有幾種組合是關(guān)鍵．

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（1）若a=1，且p∨q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（2）若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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13．已知橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)（2，3），且右焦點(diǎn)為圓C：（x-2）2+y2=2的圓心．
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C．m∥n，m⊥α，n⊥β，則α∥βD．m⊥n，m?α，則m⊥α

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17．下列說(shuō)法正確的是（　�。�
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