【題目】如圖,在四棱錐中,已知底面為平行四邊形, ,三角形為銳角三角形,面,設的中點.

求證: (1) ;

(2) .

【答案】1見解析(2)見解析

【解析】試題分析:(1)連接,連接,由三角形中位線定理可得// ,又平面 平面,所以//平面;(2)過的垂線,垂足為,根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可得平面,根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可得,結(jié)合,根據(jù)線面垂直的判定定理可得.

試題解析:1)證明:連接,連接

在平行四邊形中,對角線,

的中點,又已知的中點,所以的中位線,

所以// ,又平面 平面,

所以//平面.

(2)的垂線,垂足為,即;因為三角形為銳角三角形,所以CMCB不重合,因為,平面 平面,平面 平面 ,且, 平面,所以, 平面,又平面,所以又已知, , 平面,

所以 平面。

【方法點晴】本題主要考查線面平行的判定定理、線面垂直的判定定理,屬于難題. 證明線面平行的常用方法:①利用線面平行的判定定理,使用這個定理的關鍵是設法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線,可利用幾何體的特征,合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性質(zhì),即兩平面平行,在其中一平面內(nèi)的直線平行于另一平面. 本題(1)是就是利用方法①證明的.

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1)寫出年利潤W(萬元)關于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式;

2)年產(chǎn)量為多少千件時,該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得利潤最大?(注:年利潤=年銷售收入年總成本)

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(1)將曲線上所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的2倍、倍后得到曲線,請寫出直線,和曲線的直角坐標方程;

(2)若直線經(jīng)過點 與曲線交于點,求的值.

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【題目】2018屆遼寧省凌源市高三上學期期末】隨著科技的發(fā)展,手機成為人們?nèi)粘I钪斜夭豢缮俚耐ㄐ殴ぞ撸F(xiàn)在的中學生幾乎都擁有了屬于自己的手機.為了調(diào)查某地區(qū)高中生一周內(nèi)使用手機的頻率,某機構(gòu)隨機抽查了該地區(qū)100名高中生某一周內(nèi)使用手機的時間(單位:小時),所取樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為,由此得到如圖所示的頻率分布直方圖.

1)求的值并估計該地區(qū)高中生一周使用手機時間的平均值;

2)從使用手機時間在的四組學生中,用分層抽樣方法抽取13人,則每組各應抽取多少人?

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【題目】袋中有大小相同的3個紅球和2個白球,現(xiàn)從袋中每次取出一個球,若取出的是紅球,則放回袋中,繼續(xù)取一個球,若取出的是白球,則不放回,再從袋中取一球,直到取出兩個白球或者取球5,則停止取球,設取球次數(shù)為,

(1)求取球3次則停止取球的概率;

(2)求隨機變量的分布列.

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【題目】如今我們的互聯(lián)網(wǎng)生活日益豐富,除了可以很方便地網(wǎng)購,網(wǎng)上叫外賣也開始成為不少人日常生活中不可或缺的一部分,為了解網(wǎng)絡外賣在市的普及情況, 市某調(diào)查機構(gòu)借助網(wǎng)絡進行了關于網(wǎng)絡外賣的問卷調(diào)查,并從參與調(diào)查的網(wǎng)民中抽取了200人進行抽樣分析,得到表格(單位:人).

1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為市使用網(wǎng)絡外賣的情況與性別有關?

2)①現(xiàn)從所抽取的女網(wǎng)民中利用分層抽樣的方法再抽取5人,再從這5人中隨機選出了3人贈送外賣優(yōu)惠券,求選出的3人中至少有2人經(jīng)常使用網(wǎng)絡外賣的概率;

②將頻率視為概率,從市所有參與調(diào)查的網(wǎng)民中隨機抽取10人贈送禮品,記其中經(jīng)常使用網(wǎng)絡外賣的人數(shù)為,的數(shù)學期望和方差.

參考公式: ,其中.

參考數(shù)據(jù):

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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【題目】在對人們休閑方式的一次調(diào)查中,共調(diào)查120,其中女性70,男性50人.女性中有40人主要的休閑方式是看電視,另外30人主要的休閑方式是運動;男性中有20人主要的休閑方式是看電視,另外30人主要的休閑方式是運動.

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×的列聯(lián)表:

休閑方式

性別     

看電視

運 動

總 計

女 性

男 性

總 計

(2)有多大的把握認為休閑方式與性別有關?

參考公式及數(shù)據(jù):K2

①當K22.70690%的把握認為A、B有關聯(lián);

②當K23.841,95%的把握認為AB有關聯(lián);

③當K26.635,99%的把握認為A、B有關聯(lián).

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【題目】已知等比數(shù)列中, , 成等差數(shù)列;數(shù)列中的前項和為, .

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(2)求數(shù)列的前項和.

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