【題目】已知f（n）=1+ + + +…+ ，g（n）= ﹣ ，n∈N* ．
（1）當(dāng)n=1，2，3時，試比較f（n）與g（n）的大小關(guān)系；
（2）猜想f（n）與g（n）的大小關(guān)系，并給出證明．

【答案】
（1）解：當(dāng)n=1時，f（1）=1，g（1）=1，所以f（1）=g（1）；

當(dāng)n=2時， ， ，

所以f（2）＜g（2）；

當(dāng)n=3時， ， ，

所以f（3）＜g（3）


（2）解：由（1），猜想f（n）≤g（n），下面用數(shù)學(xué)歸納法給出證明：

①當(dāng)n=1，2，3時，不等式顯然成立．

②假設(shè)當(dāng)n=k（k≥3）時不等式成立，

即即 + +…+ ＜ ，

那么，當(dāng)n=k+1時， ，

因為 ，

所以 ．

由①、②可知，對一切n∈N*，都有f（n）≤g（n）成立


【解析】（1）根據(jù)已知 ， ，n∈N* ． 我們易得當(dāng)n=1，2，3時，兩個函數(shù)函數(shù)值的大小，比較后，根據(jù)結(jié)論我們可以歸納推理得到猜想f（n）≤g（n）；（2）但歸納推理的結(jié)論不一定正確，我們可用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明，先證明不等式f（n）≤g（n）當(dāng)n=1時成立，再假設(shè)不等式f（n）≤g（n）當(dāng)n=k（k≥1）時成立，進(jìn)而證明當(dāng)n=k+1時，不等式f（n）≤g（n）也成立，最后得到不等式f（n）≤g（n）對于所有的正整數(shù)n成立；

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC為等邊三角形，AA1=AB=6，D為AC的中點．

（1）求證：直線AB1∥平面BC1D；
（2）求證：平面BC1D⊥平面ACC1A1；
（3）求三棱錐C﹣BC1D的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列關(guān)于棱錐、棱臺的說法，其中不正確的是( )
A.棱臺的側(cè)面一定不會是平行四邊形
B.棱錐的側(cè)面只能是三角形
C.由四個面圍成的封閉圖形只能是三棱錐
D.棱錐被平面截成的兩部分不可能都是棱錐

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時間（單位：小時），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時間的范圍是[17.5，30]，樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時間不少于22.5小時的人數(shù)是（ ）

A.56
B.60
C.120
D.140

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx
（1）求f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）若函數(shù) 在[1，e]上的最小值為 ，求a的值；
（3）若k∈Z，且f（x）+x﹣k（x﹣1）＞0對任意x＞1恒成立，求k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】要得到函數(shù)y=3cosx的圖象，只需將函數(shù)y=3sin（2x﹣ ）的圖象上所有點的（ ）
A.橫坐標(biāo)縮短到原來的 （縱坐標(biāo)不變），所得圖象再向左平移 個單位長度
B.橫坐標(biāo)縮短到原來的 （縱坐標(biāo)不變），所得圖象再向右平移 個單位長度
C.橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象再向左平移 個單位長度
D.橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象再向右平移 個單位長度

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)
（1）求函數(shù)f（x）在 上的最大值與最小值；
（2）已知 ，x0∈（ ， ），求cos4x0的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市司法部門為了宣傳《憲法》舉辦法律知識問答活動，隨機(jī)對該市18～68歲的人群抽取一個容量為n的樣本，并將樣本數(shù)據(jù)分成五組：[18，28），[28，38），[38，48），[48，58），[58，68），再將其按從左到右的順序分別編號為第1組，第2組，…，第5組，繪制了樣本的頻率分布直方圖；并對回答問題情況進(jìn)行統(tǒng)計后，結(jié)果如下表所示．

組號

分組

回答正確的人數(shù)

回答正確的人數(shù)占本組的比例

第1組

[18，28）

5

0.5

第2組

[28，38）

18

a

第3組

[38，48）

27

0.9

第4組

[48，58）

x

0.36

第5組

[58，68）

3

0.2


（1）分別求出a，x的值；
（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣方法抽取6人，則第2，3，4組每組應(yīng)各抽取多少人？
（3）在（2）的前提下，決定在所抽取的6人中隨機(jī)抽取2人頒發(fā)幸運獎，求：所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個生物研究性學(xué)習(xí)小組，為了研究平均氣溫與一天內(nèi)某豆類胚芽生長之間的關(guān)系，他們分別記錄了4月6日至4月11日的平均氣溫x（℃）與該豆類胚芽一天生長的長度y（mm），得到如下數(shù)據(jù)：

日期

4月6日

4月7日

4月8日

4月9日

4月10日

4月11日

平均氣溫x（℃）

10

11

13

12

8

6

一天生長的長度y（mm）

22

25

29

26

16

12

該小組的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取6日和11日的兩組數(shù)據(jù)作為檢驗數(shù)據(jù)，用剩下的4組數(shù)據(jù)即：7日至10日的四組數(shù)據(jù)求出線性回歸方程．
（1）請按研究方案求出y關(guān)于x的線性回歸方程 = x+ ；
（2）用6日和11日的兩組數(shù)據(jù)作為檢驗數(shù)據(jù)，并判斷該小組所得線性回歸方程是否理想．（若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選的檢驗數(shù)據(jù)的誤差不超過1mm，則認(rèn)為該方程是理想的）
參考公式： ．

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