已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且和滿足：.
(1)求的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè),求的前項(xiàng)和；
(3)在(2)的條件下，對(duì)任意，都成立，求整數(shù)的最大值.

（1）；（2）；（3）整數(shù)的最大值為7.

解析試題分析：（1）用代替等式中的，得到，兩式相減并化簡(jiǎn)得到，進(jìn)而依題意可得，進(jìn)而由等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式可得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）中求出的通項(xiàng)公式得到，從而根據(jù)裂項(xiàng)求和的方法可得到；（3）對(duì)任意，都成立，等價(jià)于，只需要求出數(shù)列的最小項(xiàng)的值即可，這時(shí)可用的方法來探討數(shù)列的單調(diào)性，從而確定，最后求解不等式，從而可確定整數(shù)的最大值.
試題解析：∵①
∴②
①－②得
即
化簡(jiǎn)得
∵
∴
∴是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列
∴
(2)
∴
(3)由(2)知

∴數(shù)列是遞增數(shù)列
∴
∴
∴整數(shù)的最大值是.
考點(diǎn)：1.數(shù)列的前項(xiàng)和與通項(xiàng)公式的關(guān)系；2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；3.裂項(xiàng)求和的方法；4.數(shù)列最小項(xiàng)的求法.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列為等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，且滿足，成等差數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）已知，記，求數(shù)列前n項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）已知，記，
,求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

等比數(shù)列中，已知．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若分別為等差數(shù)列的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)，試求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)等差數(shù)列的公差為，且．若設(shè)是從開始的前項(xiàng)數(shù)列的和，即，，如此下去，其中數(shù)列是從第開始到第)項(xiàng)為止的數(shù)列的和，即．
(1)若數(shù)列,試找出一組滿足條件的,使得： ；
(2)試證明對(duì)于數(shù)列，一定可通過適當(dāng)?shù)膭澐�，使所得的�?shù)列中的各數(shù)都為平方數(shù)；
(3)若等差數(shù)列中．試探索該數(shù)列中是否存在無(wú)窮整數(shù)數(shù)列
,使得為等比數(shù)列,如存在,就求出數(shù)列；如不存在，則說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列中，，（是常數(shù)，），且成公比不為的等比數(shù)列．
（1）求的值；
（2）求的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,已知，且對(duì)一切都成立．
（1）若λ=1，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求λ的值，使數(shù)列是等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知正項(xiàng)數(shù)列，其前項(xiàng)和滿足且是和的等比中項(xiàng)..
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前99項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}的公差d＝1，前n項(xiàng)和為Sn.
(1)若1，a1，a3成等比數(shù)列，求a1；
(2)若S5＞a1a9，求a1的取值范圍．

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