Question

5．定義域為R的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=2f（x），且當x∈[0，1]時，f（x）=x²-x，則當x∈[-2，-1]時，f（x）的最小值為（　　）

• A． -$\frac{1}{16}$
• B． -$\frac{1}{8}$
• C． -$\frac{1}{4}$
• D． 0

Answer 1

分析 x∈[-2，-1]⇒x+2∈[0，1]，由f（x+1）=2f（x）⇒f（x+2）=4f（x），結合題意x∈（0，1]時，f（x）=x²-x，即可求得f（x）的最小值．

解答 解：當x∈[-2，-1]時，x+2∈[0，1]，
∴f（x+2）=（x+2）²-（x+2）=x²+3x+2，
又f（x+1）=2f（x），
∴f（x+2）=f[（x+1）+1]=2f（x+1）=4f（x），
∴4f（x）=x²+3x+2（-2≤x≤-1），
∴f（x）=$\frac{1}{4}$（x²+3x+2）（-2≤x≤-1），
∴當x=-$\frac{3}{2}$時，f（x）取得最小值-$\frac{1}{16}$．
故選：A．

點評 本題考查抽象函數(shù)及其應用，著重考查轉化思想與理解能力，求得f（x）=$\frac{1}{4}$（x²+3x+2）是關鍵，也是難點，屬于中檔題．