已知A、D分別為橢圓E的左頂點(diǎn)與上頂點(diǎn),橢圓的離心率,F、F2為橢圓的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P是線(xiàn)段AD上的任一點(diǎn),且的最大值為1 .
(1)求橢圓E的方程;
(2)是否存在圓心在原點(diǎn)的圓,使得該圓的任意一條切線(xiàn)與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且OAOBO為坐標(biāo)原點(diǎn)),若存在,求出該圓的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)設(shè)直線(xiàn)l與圓相切于A1,且l與橢圓E有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)B1,當(dāng)R為何值時(shí),|A1B1|取得最大值?并求最大值.
(1);(2)存在圓心在原點(diǎn)的圓,使得該圓的任意一條切線(xiàn)與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B;(3)1.
本試題主要是考查了橢圓的 方程的求解,以及直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用并結(jié)合了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系來(lái)考查線(xiàn)段長(zhǎng)度的最值問(wèn)題的運(yùn)用。
(1)設(shè)P (xy),F1 (–c,0),F2c,0),其中

看作線(xiàn)段AD上的點(diǎn)P (xy)到原點(diǎn)距離的平方,
PA點(diǎn),x2 + y2最大,∴a2c2 = 1,
.………………4分
(2)由(1)知橢圓方程為
①設(shè)圓心在原點(diǎn)的圓的一條切線(xiàn)為y = kx + t,
解方程組……………5分
要使切線(xiàn)與橢圓恒有兩個(gè)交點(diǎn)AB,則使
,………………………………6分

要使
所以5t2 – 4k2 – 4 = 0,即5t2 = 4k2 + 4且t2<4k2 + 1,即4k2 + 4<20k2 + 5恒成立.
又因?yàn)橹本(xiàn)y = kx + t為圓心在原點(diǎn)的圓的一條切線(xiàn),
所以圓的半徑為r =……………7分
②當(dāng)切線(xiàn)的斜率不存在時(shí),切線(xiàn)為滿(mǎn)足.
綜上,存在圓心在原點(diǎn)的圓,使得該圓的任意一條切線(xiàn)與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)AB.                       ……………………8分
(3)設(shè)直線(xiàn)l的方程為y = mx + n,因?yàn)橹本(xiàn)l與圓Cx2 + y2 = R2 (1<R<2)相切于A1,
由(2)知 ①,   因?yàn)?i>l與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)B1,由(2)知有唯一解,
即4m2n2 + 1 = 0,  ②
由①②得此時(shí)A,B重合為B1 (x1y1)點(diǎn),由x1 = x2,所以B1 (x1,y1)點(diǎn)在橢圓上,所以
,在直角三角形OA1B1中,|A1B1|2 = |OB1|2 – |OA1|2 =
5
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232121477521045.png" style="vertical-align:middle;" />時(shí)取等號(hào),所以
即當(dāng)時(shí)|A1B1|取得最大值,最大值為1.………………………………13分
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A.B.
C.D.

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已知橢圓的右焦點(diǎn)為,點(diǎn)在圓上任意一點(diǎn)(點(diǎn)第一象限內(nèi)),過(guò)點(diǎn)作圓的切線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)、
(1)證明:;
(2)若橢圓離心率為,求線(xiàn)段長(zhǎng)度的最大值.

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(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)證明:點(diǎn)在一條定直線(xiàn)上.

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已知A、B為橢圓的左、右頂點(diǎn),C(0,b),直線(xiàn)與X軸交于點(diǎn)D,與直線(xiàn)AC交于點(diǎn)P,且BP平分,則此橢圓的離心率為
A、  
B、  
C、  
D、

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已知點(diǎn)、,是直線(xiàn)上任意一點(diǎn),以A、B為焦點(diǎn)的橢圓過(guò)點(diǎn)P.記橢圓離心率關(guān)于的函數(shù)為,那么下列結(jié)論正確的是 (  )
A.一一對(duì)應(yīng)                B.函數(shù)無(wú)最小值,有最大值
C.函數(shù)是增函數(shù)            D.函數(shù)有最小值,無(wú)最大值

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A.圓B.橢圓的一部分C.拋物線(xiàn)的一部分D.橢圓

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

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