【題目】已知橢圓左右焦點(diǎn)為,左頂點(diǎn)為A(-2.0),上頂點(diǎn)為B,且∠=.

(1)求橢圓C的方程;

(2)探究軸上是否存在一定點(diǎn)P,過點(diǎn)P的任意直線與橢圓交于MN不同的兩點(diǎn),M、N不與點(diǎn)A重合,使得 為定值,若存在,求出點(diǎn)P;若不存在,說(shuō)明理由.

【答案】(1);(2)存在點(diǎn)使得為定值

【解析】

(1)由題意知a,結(jié)合∠=可得c,.再利用a2b2+c2,得b2即可.

(2)直線方程與橢圓方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系,利用數(shù)量積為定值,得到k與m的關(guān)系,即可得出結(jié)論.

(1)由題意知:又∠=,所以為正三角形,

,,

橢圓C的方程為;

(2)設(shè)直線MN的為,M,N,

,,

,

,消去y得,

,

由韋達(dá)定理,,

,

,

,

為定值,則,即,

即存在點(diǎn)使得為定值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求頻率直方圖中a的值;

(2)分別求出成績(jī)落在[50,60)與[60,70)中的學(xué)生人數(shù);

(3)從成績(jī)?cè)赱50,70)的學(xué)生中人選2人,求這2人的成績(jī)都在[60,70)中的概率.

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單價(jià)x/

18

19

20

21

22

銷量y/冊(cè)

61

56

50

48

45

1)求試銷天的銷量的方差和關(guān)于的回歸直線方程;

附: .

2)預(yù)計(jì)以后的銷售中,銷量與單價(jià)服從上題中的回歸直線方程,已知每?jī)?cè)單元測(cè)試卷的成本是10元,為了獲得最大利潤(rùn),該單元測(cè)試卷的單價(jià)應(yīng)定為多少元?

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