【題目】(題文)如圖,在多面體中, 是正方形, 平面, 平面, ,點(diǎn)為棱的中點(diǎn).

(1)求證:平面平面;

(2)若,求三棱錐的體積.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)三棱錐的體積為.

【解析】試題分析:

1)設(shè)交于點(diǎn),則的中點(diǎn),由三角形中位線的性質(zhì)可得平面,由面面垂直的性質(zhì)定理可得,則平面.最后利用面面平行的判斷定理可得平面平面.

2)連接.由幾何關(guān)系可證得AC⊥平面,且垂足為, .

試題解析:

1)證明:設(shè)交于點(diǎn),則的中點(diǎn),

.

平面, 平面,

平面.

平面, 平面,且,

,

為平行四邊形,∴.

平面, 平面,

平面.

又∵,

∴平面平面.

2)連接.在正方形中, ,

又∵平面,.

,

AC⊥平面,且垂足為,

,

∴三棱錐的體積為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓左右焦點(diǎn)為,左頂點(diǎn)為A(-2.0),上頂點(diǎn)為B,且∠=.

(1)求橢圓C的方程;

(2)探究軸上是否存在一定點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P的任意直線與橢圓交于MN不同的兩點(diǎn),MN不與點(diǎn)A重合,使得 為定值,若存在,求出點(diǎn)P;若不存在,說(shuō)明理由.

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【題目】定義:若函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,且存在非零常數(shù),對(duì)任意 , 恒成立,則稱(chēng)為線周期函數(shù), 的線周期.

(1)下列函數(shù)①,②,③(其中表示不超過(guò)x的最大整數(shù)),是線周期函數(shù)的是 (直接填寫(xiě)序號(hào));

(2)若為線周期函數(shù),其線周期為,求證: 為周期函數(shù);

(3)若為線周期函數(shù),求的值.

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【題目】已知圓,點(diǎn),以線段為直徑的圓內(nèi)切于圓,記點(diǎn)的軌跡為.

1)求曲線的方程;

2)若為曲線上的兩點(diǎn),記, ,,試問(wèn)的面積是否為定值?如果是,請(qǐng)給予證明;如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】長(zhǎng)方體中,

(1)求直線所成角;

(2)求直線與平面所成角的正弦.

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【題目】如圖,在三棱錐中,分別為棱的中點(diǎn).已知,.

求證:(1)直線PA平面DEF;

(2)平面BDE⊥平面ABC.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn),兩點(diǎn),且圓心C在直線.

1)求圓C的方程;

2)設(shè),對(duì)圓C上任意一點(diǎn)P,在直線MC上是否存在與點(diǎn)M不重合的點(diǎn)N,使是常數(shù),若存在,求出點(diǎn)N坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓的方程為,動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)和點(diǎn).記兩個(gè)圓的交點(diǎn)為、

1)如果直線的方程為,求圓的方程;

2)當(dāng)動(dòng)圓的面積最小時(shí),求兩個(gè)圓心距離的大。

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【題目】大學(xué)生小王和小張即將參加實(shí)習(xí),他們各從“崇尚科學(xué),關(guān)心社會(huì)”的荊州市荊州中學(xué)、“安學(xué)、親師、樂(lè)友、信道”的荊門(mén)市龍泉中學(xué)、“崇尚科學(xué),追求真理”的荊門(mén)市鐘祥一中、“追求卓越,崇尚一流”的襄陽(yáng)市第四中學(xué)、“文明、振奮、務(wù)實(shí)、創(chuàng)新”的襄陽(yáng)市第五中學(xué)、“千年文脈,百年一中”的宜昌市第一中學(xué)、“人走三峽,書(shū)讀夷陵”的宜昌市夷陵中學(xué)這七所省重點(diǎn)中學(xué)中隨機(jī)選擇一所參加實(shí)習(xí),兩人可選同一所或者兩所不同的學(xué)校,假設(shè)他們選擇哪所學(xué)校是等可能的,則他們?cè)谕粋(gè)市參加實(shí)習(xí)的概率為( 。

A. B. C. D.

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