已知函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)為y=f′（x），且2f′（x）-πcos
π
2
x=0，若有四個不同的正數(shù)xi滿足f（xi）=M（M為常數(shù)），且xi＜8，（i=1，2，3，4），則x1+x2+x3+x4的值為（　�。�
A、10B、14
C、12D、12或20
考點：導數(shù)的運算
專題：計算題,作圖題,導數(shù)的概念及應用
分析：由題意可知，f′（x）=
1
2
πcos
π
2
x，從而得f（x）=sin
π
2
x+c（c為常數(shù)），進而作出圖象輔助求解．
解答： 解：∵2f′（x）-πcos
π
2
x=0，
∴f′（x）=
1
2
πcos
π
2
x，
∴函數(shù)f（x）=sin
π
2
x+c（c為常數(shù)），
如y=sin
π
2
x圖象右圖，
則不妨設x1＜x2＜x3＜x4，
則x1+x2=2×1，x3+x4=2×5，
或x1+x2=2×3，x3+x4=2×7，
則x1+x2+x3+x4=12或20，
故選D．
點評：本題考查了學生的作圖能力及數(shù)形結合的思想，同時考查了導數(shù)的運算，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且有a1=2，3Sn=5an-an-1（n≥2）
（Ⅰ）求數(shù)列an的通項公式；
（Ⅱ）若bn=（2n-1）an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的x，y，N的值分別為1，2，3，則輸出的S=（　�。�
A、27B、81C、99D、577

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若 
a6
a5
=
9
11
，則 
S11
S9
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若曲線y=x2-1與y=1-x3在x=x0處的切線互相垂直，則x0等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3ex-1，x＜2
log3(x2-6)，x≥3
，則f（f（3））的值為（　�。�
A、3
B、
3
e
C、
3
e2
D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調遞增的函數(shù)為（　�。�
A、y=x2
B、y=
1
x
C、y=x3
D、y=
x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）的定義域為D，若函數(shù)y=f（x）滿足下列兩個條件，則稱y=f（x）在定義域D上是閉函數(shù)．
①y=f（x）在D上是單調函數(shù)；②存在區(qū)間[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上值域為[a，b]．
如果函數(shù)f（x）=
2x+1
+k為閉函數(shù)，則k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三個數(shù)成等比數(shù)列，它們的積為729，若這三個數(shù)分別減去1，1，13后，又組成等差數(shù)列，求這三個數(shù)．

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