【題目】己知拋物線的頂點為,與軸的交點為,則直線稱為拋物線的伴隨直線.
(1)求拋物線的伴隨直線的表達式;
(2)已知拋物線的伴隨直線為,且該拋物線與軸有兩個不同的公共點,求的取值范圍.
(3)已知,若拋物線的伴隨直線為,且該拋物線與線段恰有1個公共點,求的取值范圍(直接寫出答案即可)
【答案】(1);(2);(3) 或.
【解析】
(1)先求拋物線的頂點為,再與拋物線軸的交點為,根據截距式即可得出伴隨直線方程.
(2)先求拋物線的頂點,與軸的交點為,將代入伴隨直線方程,解得,,再根據該拋物線與軸有兩個不同的公共點,用根的判別式列不等式,解得,結合,即可得出的取值范圍.
(3)根據拋物線的伴隨直線為,將拋物線化為,又因為該拋物線與線段恰有1個公共點,即則 或,代入數據求解即可.
解: (1)的頂點為,
與拋物線軸的交點為,
直線:,即,
所以拋物線的伴隨直線為: .
(2)已知拋物線的伴隨直線為,
頂點為,與軸的交點為,
在直線上,
所以,解得,
又因該拋物線與軸有兩個不同的公共點,
,所以,解得,
又因為,故且.
所以的取值范圍為.
(3)因為拋物線的伴隨直線為,
頂點,與軸的交點為,
,解得:,
所以拋物線可表示為: ,對稱軸為
又因為,
且該拋物線與線段恰有1個公共點
線段為:.
則 或
解得或 ,.
所以可得的取值范圍為或.
科目:高中數學 來源: 題型:
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