【題目】已知函數(shù)是定義域?yàn)?/span>上的奇函數(shù)，且.

（1）用定義證明：函數(shù)在上是增函數(shù)；

（2）若實(shí)數(shù)t滿足求實(shí)數(shù)t的范圍.

【答案】（1）見解析（2）（0，）

【解析】

（1）由函數(shù)是定義域?yàn)椋ī?/span>1，1）上的奇函數(shù)，求出b＝0，從而，利用定義法能證明函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)；

（2）推導(dǎo)出f（2t﹣1）＜f（1﹣t），由函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)，列出不等式組，由此能求出實(shí)數(shù)t的范圍．

解：（1）∵函數(shù)是定義域?yàn)椋ī?/span>1，1）上的奇函數(shù)，

∴f（0）0，∴b＝0，

∴

任取x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，

∴f（x1）﹣f（x2）

，

∵a＞0，﹣1＜x1＜x2＜1，

∴x1﹣x2＜0，1﹣x1x2＞0，10，10，

∴函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)．

（2）∵f（2t﹣1）+f（t﹣1）＜0，∴f（2t﹣1）＜﹣f（t﹣1），

∵函數(shù)是定義域?yàn)椋ī?/span>1，1）上的奇函數(shù)，且a＞0．

∴f（2t﹣1）＜f（1﹣t），

∵函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)，

∴，

解得0＜t．

故實(shí)數(shù)t的范圍是（0，）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求證：函數(shù)有極值；

（2）若，且函數(shù)與的圖象有兩個(gè)相異交點(diǎn)，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,已知曲線,直線.

(1)將曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長為原來的2倍、倍后得到曲線,請寫出直線,和曲線的直角坐標(biāo)方程；

(2)若直線經(jīng)過點(diǎn)且與曲線交于點(diǎn),求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)在上有最大值1，設(shè) ．

（1）求的值；

（2）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍（為自然對數(shù)的底數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，中點(diǎn)為．

（1）當(dāng)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求線段的垂直平分線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，在區(qū)間的最小值；

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)的最小值的表達(dá)式；

（3）是否存在同時(shí)滿足以下條件:①；②當(dāng)的定義域?yàn)?/span>時(shí)，值域?yàn)?/span>；若存在，求出m，n的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，BC邊上的高所在直線的方程為x+2y+3=0，∠A的平分線所在直線的方程為y=0，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），分別求點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知拋物線的頂點(diǎn)為,與軸的交點(diǎn)為,則直線稱為拋物線的伴隨直線.

(1)求拋物線的伴隨直線的表達(dá)式;

(2)已知拋物線的伴隨直線為,且該拋物線與軸有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),求的取值范圍.

(3)已知,若拋物線的伴隨直線為,且該拋物線與線段恰有1個(gè)公共點(diǎn),求的取值范圍(直接寫出答案即可)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某互聯(lián)網(wǎng)公司為了確定下一季度的前期廣告投入計(jì)劃，收集了近個(gè)月廣告投入量（單位：萬元）和收益（單位：萬元）的數(shù)據(jù)如下表：

月份

廣告投入量

收益

他們分別用兩種模型①，②分別進(jìn)行擬合，得到相應(yīng)的回歸方程并進(jìn)行殘差分析，得到如圖所示的殘差圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值：

（Ⅰ）根據(jù)殘差圖，比較模型①，②的擬合效果，應(yīng)選擇哪個(gè)模型？并說明理由；

（Ⅱ）殘差絕對值大于的數(shù)據(jù)被認(rèn)為是異常數(shù)據(jù)，需要剔除：

（�。┨蕹惓�(shù)據(jù)后求出（Ⅰ）中所選模型的回歸方程；

（ⅱ）若廣告投入量時(shí)，該模型收益的預(yù)報(bào)值是多少？

附：對于一組數(shù)據(jù)，，……，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：

，.

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