【題目】如圖所示，在三棱錐P–ABC中，PA⊥平面ABC，D是棱PB的中點，已知PA=BC=2，AB=4，CB⊥AB，則異面直線PC，AD所成角的余弦值為

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

因為PA⊥平面ABC，所以PA⊥AB，PA⊥BC．過點A作AE∥CB，又CB⊥AB，則AP，AB，AE兩兩垂直．如圖，以A為坐標原點，分別以AB，AE，AP所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，

則A(0，0，0)，P(0，0，2)，B(4，0，0)，C(4，2，0)．因為D為PB的中點，所以D(2，0，1)．

故=(4，2，2)，=(2，0，1)．所以cos〈，〉===.

設異面直線PC，AD所成的角為θ，則cos θ=|cos〈，〉|=.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

Ⅰ若時，求函數(shù)的單調區(qū)間；

Ⅱ若，則當時，記的最小值為M，的最大值為N，判斷M與N的大小關系，并寫出判斷過程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 ： （ ）的離心率 ，直線 被以橢圓 的短軸為直徑的圓截得的弦長為 .

（1）求橢圓 的方程；

（2）過點 的直線 交橢圓于 ， 兩個不同的點，且 ，求 的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知一列非零向量滿足：，，其中是正數(shù)

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）求證：當時，向量與的夾角為定值；

（3）當時，把中所有與共線的向量按原來的順序排成一列，記為，令，為坐標原點，求點列的極限點的坐標.（注：若點坐標為，且，則稱點為點列的極限點）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有一個同學家開了一個小賣部，他為了研究氣溫對熱飲飲料銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計，得到一個賣出的熱飲杯數(shù)與當天氣溫的散點圖和對比表：

攝氏溫度

熱飲杯數(shù)

（1）從散點圖可以發(fā)現(xiàn)，各點散布在從左上角到右下角的區(qū)域里。因此，氣溫與當天熱飲銷售杯數(shù)之間成負相關，即氣溫越高，當天賣出去的熱飲杯數(shù)越少。統(tǒng)計中常用相關系數(shù)來衡量兩個變量之間線性關系的強弱.統(tǒng)計學認為，對于變量、，如果，那么負相關很強；如果，那么正相關很強；如果，那么相關性一般；如果，那么相關性較弱。請根據(jù)已知數(shù)據(jù)，判斷氣溫與當天熱飲銷售杯數(shù)相關性的強弱.

（2）（i）請根據(jù)已知數(shù)據(jù)求出氣溫與當天熱飲銷售杯數(shù)的線性回歸方程；

（ii）記為不超過的最大整數(shù)，如，.對于（i）中求出的線性回歸方程，將視為氣溫與當天熱飲銷售杯數(shù)的函數(shù)關系.已知氣溫與當天熱飲每杯的銷售利潤的關系是 （單位：元），請問當氣溫為多少時，當天的熱飲銷售利潤總額最大？

（參考公式），，

（參考數(shù)據(jù)），， .

，，，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中藥種植基地有兩處種植區(qū)的藥材需在下周一、下周二兩天內采摘完畢，基地員工一天可以完成一處種植區(qū)的采摘.由于下雨會影響藥材品質，基地收益如下表所示：

周一

無雨

無雨

有雨

有雨

周二

無雨

有雨

無雨

有雨

收益

萬元

萬元

萬元

萬元

若基地額外聘請工人，可在周一當天完成全部采摘任務.無雨時收益為萬元；有雨時，收益為萬元.額外聘請工人的成本為萬元.

已知下周一和下周二有雨的概率相同，兩天是否下雨互不影響，基地收益為萬元的概率為.

（Ⅰ）若不額外聘請工人，寫出基地收益的分布列及基地的預期收益；

（Ⅱ）該基地是否應該外聘工人，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若無窮數(shù)列滿足：，當'，時， （其中表示，，…，中的最大項），有以下結論：

① 若數(shù)列是常數(shù)列，則；

② 若數(shù)列是公差的等差數(shù)列，則；

③ 若數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，則：

④ 若存在正整數(shù)，對任意，都有，則，是數(shù)列的最大項.

其中正確結論的序號是____（寫出所有正確結論的序號）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在三棱錐P–ABC中，PA⊥平面ABC，D是棱PB的中點，已知PA=BC=2，AB=4，CB⊥AB，則異面直線PC，AD所成角的余弦值為

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為了診斷高三學生在市“一模”考試中文科數(shù)學備考的狀況，隨機抽取了50名學生的市“一模”數(shù)學成績進行分析，將這些成績分為九組，第一組[60，70)，第二組[70，80)，……，第九組[140，150]，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）試求出的值并估計該校文科數(shù)學成績的眾數(shù)和中位數(shù)；

（2）現(xiàn)從成績在[120，150]的同學中隨機抽取2人進行談話，那么抽取的2人中恰好有一人的成績在[130,140)中的概率是多少？

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