已知雙曲線與橢圓數(shù)學公式共焦點,它們的離心率之和為數(shù)學公式,求:
(1)雙曲線的標準方程;     
(2)雙曲線的漸近線方程.

解:(1)∵橢圓焦點為F(±4,0),離心率為e=,而雙曲線與橢圓共焦點,
∴雙曲線的焦點為F(±4,0),又它們的離心率之和為,設該雙曲線的離心率為e,則e+=,
∴e=2,即=2,而c=4,
∴a=2,b=2
∴雙曲線方程為:-=1;
(2)∵雙曲線方程為:-=1,
∴其漸近線方程為y=±x,
即y=x或y=-x.
分析:(1)由題意可知雙曲線的焦點在x軸,并求得焦點為F(±4,0),離心率為2,從而c=4,a=2,b=2;
(2)利用雙曲線方程即可寫出其漸近線方程.
點評:本題考查雙曲線的標準方程與雙曲線的簡單性質(zhì),掌握雙曲線的方程與性質(zhì)是解決問題的基礎,也是關(guān)鍵,屬于基礎題.
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