【題目】某工廠生產(chǎn)一批零件,為了解這批零件的質(zhì)量狀況,檢驗員從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了100件作為樣本進(jìn)行檢測,將它們的重量(單位:g)作為質(zhì)量指標(biāo)值,由檢測結(jié)果得到如下頻率分布表和頻率分布直方圖.

分組

頻數(shù)

頻率

8

16

0.16

4

0.04

合計

100

1

1)求圖中,的值;

2)根據(jù)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定:零件重量小于47或大于53為不合格品,重量在區(qū)間內(nèi)為合格品,重量在區(qū)間內(nèi)為優(yōu)質(zhì)品.已知每件產(chǎn)品的檢測費(fèi)用為5元,每件不合格品的回收處理費(fèi)用為20.以抽檢樣本重量的頻率分布作為該批零件重量的概率分布.若這批零件共400件,現(xiàn)有兩種銷售方案:

方案一:對剩余零件不再進(jìn)行檢測,回收處理這100件樣本中的不合格品,余下所有零件均按150/件售出;

方案二:繼續(xù)對剩余零件的重量進(jìn)行逐一檢測,回收處理所有不合格品,合格品按150/件售出,優(yōu)質(zhì)品按200/件售出.

僅從獲得利潤大的角度考慮,該生產(chǎn)商應(yīng)選擇哪種方案?請說明理由.

【答案】(1),(2)選方案二,詳見解析

【解析】

1由頻率分布直方圖先求出b,由此列方程能求出a;

2)分別計算方案一與方案二的收入的均值,比較即可得出答案.

1)由題知,.

2)該工廠若選方案一:可收入

若選方案二:收入為元,

利潤方案二比方案一高1980元,所以,選方案二.

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A.的圖象關(guān)于直線對稱

B.上的值域為

C.的圖象關(guān)于點對稱

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2)證明:函數(shù),是理想函數(shù);

3)證明:若函數(shù)為理想函數(shù),假定存在,使得,則.

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