已知,且∠AOB=120°,則||=________.

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已知||=||=1,且∠AOB=60°,則||=________.

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如下圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(0,1)和點(diǎn)B(-3,4),若點(diǎn)C在∠AOB的平分線上,且||=2,則=________.

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在直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(0,1)和點(diǎn)B(-3,4),若點(diǎn)C在∠AOB的平分線上且||=2,則=________

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已知過(guò)拋物線x2=4y的對(duì)稱軸上一點(diǎn)P(0,m)(m>0)作直線ll與拋物線交于A、B兩點(diǎn).

(1)若角∠AOB為銳角(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

(2)若l的方程為x-2y+12=0,且過(guò)A、B兩點(diǎn)的圓C與拋物線在點(diǎn)且(A在第一象限)處有共同的切線,求圓C的方程.

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已知橢圓Γ:=1(a>b>0)的離心率為,半焦距為c(c>0),且a-c=1.經(jīng)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F,斜率為k1(k1≠0)的直線與橢圓交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).

(Ⅰ)求橢圓Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)當(dāng)k1=1時(shí),求S△AOB的值;

(Ⅲ)設(shè)R(1,0),延長(zhǎng)AR,BR分別與橢圓交于C,D兩點(diǎn),直線CD的斜率為k2,求證:為定值.

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