【題目】若函數(shù)f(x)=|ax﹣1﹣1|在區(qū)間(a,3a﹣1)上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .
【答案】(0, ]
【解析】解:由題意:函數(shù)f(x)=|ax﹣1﹣1|,
圖象恒過(guò)坐標(biāo)為(1,0)
令t=x﹣1,
∵函數(shù)t在R上是增函數(shù),
要使函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,3a﹣1)上單調(diào)遞減,求其減區(qū)間即可.
當(dāng)0<a<1時(shí),函數(shù)f(x)在(﹣∞,1)上單調(diào)遞減,
∴3a﹣1≤1
解得:a
∵0<a<1
∴ .
當(dāng)a>1時(shí),函數(shù)f(x)在(﹣∞,1)上單調(diào)遞減,
∴3a﹣1≤1
解得:a
∵a>1
無(wú)解
綜上可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0, ],
所以答案是:(0, ].
【考點(diǎn)精析】利用函數(shù)的單調(diào)性對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知注意:函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì);函數(shù)的單調(diào)性還有單調(diào)不增,和單調(diào)不減兩種.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知f(x)=x2+bx+c(b,c∈R,b<0).
(1)若f(x)的定義域?yàn)閇0,1]時(shí),值域也是[0,1],求b,c的值;
(2)若b=﹣2時(shí),若函數(shù)g(x)= 對(duì)任意x∈[3,5],g(x)>c恒成立,試求實(shí)數(shù)c的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某批發(fā)市場(chǎng)對(duì)某種商品的日銷售量(單位:噸)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),最近50天的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下:
若以上表中頻率作為概率,且每天的銷售量相互獨(dú)立.
(1)求5天中該種商品恰好有兩天的日銷售量為1.5噸的概率;
(2)已知每噸該商品的銷售利潤(rùn)為2千元, 表示該種商品某兩天銷售利潤(rùn)的和(單位:千元),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】繼共享單車之后,又一種新型的出行方式------“共享汽車”也開(kāi)始亮相北上廣深等十余大中城市,一款叫“一度用車”的共享汽車在廣州提供的車型是“奇瑞eQ”,每次租車收費(fèi)按行駛里程加用車時(shí)間,標(biāo)準(zhǔn)是“1元/公里+0.1元/分鐘”,李先生家離上班地點(diǎn)10公里,每天租用共享汽車上下班,由于堵車因素,每次路上開(kāi)車花費(fèi)的時(shí)間是一個(gè)隨機(jī)變量,根據(jù)一段時(shí)間統(tǒng)計(jì)40次路上開(kāi)車花費(fèi)時(shí)間在各時(shí)間段內(nèi)的情況如下:
時(shí)間(分鐘) | |||||
次數(shù) | 8 | 14 | 8 | 8 | 2 |
以各時(shí)間段發(fā)生的頻率視為概率,假設(shè)每次路上開(kāi)車花費(fèi)的時(shí)間視為用車時(shí)間,范圍為分鐘.
(Ⅰ)若李先生上.下班時(shí)租用一次共享汽車路上開(kāi)車不超過(guò)45分鐘,便是所有可選擇的交通工具中的一次最優(yōu)選擇,設(shè)是4次使用共享汽車中最優(yōu)選擇的次數(shù),求的分布列和期望.
(Ⅱ)若李先生每天上下班使用共享汽車2次,一個(gè)月(以20天計(jì)算)平均用車費(fèi)用大約是多少(同一時(shí)段,用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義在R上的函數(shù)f(x),f(0)≠0,f(1)=2,當(dāng)x>0,f(x)>1,且對(duì)任意a,b∈R,有f(a+b)=f(a)f(b).
(1)求f(0)的值.
(2)求證:對(duì)任意x∈R,都有f(x)>0.
(3)若f(x)在R上為增函數(shù),解不等式f(3﹣2x)>4.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓 (a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,點(diǎn)M(0,2)是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn),△F1MF2是等腰直角三角形.
(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)M分別作直線MA,MB交橢圓于A,B兩點(diǎn),設(shè)兩直線的斜率分別為k1,k2,且k1+k2=8,證明:直線AB過(guò)定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓: 經(jīng)過(guò)點(diǎn),左右焦點(diǎn)分別為、,圓與直線相交所得弦長(zhǎng)為2.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)是橢圓上不在軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn), 為坐標(biāo)原點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作的平行線交橢圓于、兩個(gè)不同的點(diǎn).
(1)試探究的值是否為一個(gè)常數(shù)?若是,求出這個(gè)常數(shù);若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)記的面積為, 的面積為,令,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(a﹣1)(ax﹣a﹣x)(0<a<1).
(1)判斷f(x的奇偶性;
(2)用定義證明f(x)為R上的增函數(shù).
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