已知函數(shù)f（x）=
3
2
sin2x-cos2x-
1
2
，（x∈R）
（1）求函數(shù)f（x）的對(duì)稱(chēng)軸；
（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)應(yīng)邊分別為a，b，c，且c=
3
，f（C）=0，sinB=2sinA，求a，b的值．
（1）f（x）=
3
2
sin2x-cos2x-
1
2

=
3
2
sin2x-
1+cos2x
2
-
1
2

=
3
2
sin2x-
1
2
cos2x-1
=sin(2x-
π
6
)-1．
由2x-
π
6
=kπ+
π
2
，k∈Z，∴x=
kπ
2
+
π
3
，k∈Z，
∴f（x）的對(duì)稱(chēng)軸是：x=
kπ
2
+
π
3
，k∈Z；
（2）由f（C）=0，得sin(2C-
π
6
)-1=0，則sin(2C-
π
6
)=1，
∵0＜C＜π，∴-
π
6
＜2C-
π
6
＜
11π
6
，∴2C-
π
6
=
π
2
，解得C=
π
3
．
∵sinB=2sinA，
由正弦定理得，b=2a　�、�
由余弦定理得，c2=a2+b2-2abcos
π
3
，即a2+b2-ab=3　�、�
由①②解得a=1，b=2．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)平面向量
m
=（cos2
x
2
，
3
sinx），
n
=（2，1），函數(shù)f（x）=
m
•
n
．
（Ⅰ）當(dāng)x∈[-
π
3
，
π
2
]時(shí)，求函數(shù)f（x）的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)f（α）=
13
5
，且-
2π
3
＜α＜
π
6
時(shí)，求sin（2α+
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，如果sinA=cosB，那么這個(gè)三角形是（　�。�
A．直角三角形
B．銳角三角形
C．鈍角三角形
D．直角三角形或鈍角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，acosA=bcosB，則三角形的形狀為（　　）
A．直角三角形
B．等腰三角形或直角三角形
C．等邊三角形
D．等腰三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知△ABC滿(mǎn)足c=2acosB，則△ABC的形狀是（　�。�
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的一段圖象如圖所示．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若g（x）=cos3x，h（x）=f（x）•g（x），求函數(shù)h（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若不等式a＞2sinxcosx+
3
cos2x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在中，角所對(duì)的邊分別為。已知，.
(1)若，求的面積；   (2)求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知，，則＿＿＿＿＿＿

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