Question

設x₁，x₂，x₃是方程x³+x+2=0的三個根，則行列式

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x1 x2 x3 x2 x3 x1 x3 x1 x2

.

=（　�。�

• A、-4
• B、-1
• C、0
• D、2

Answer 1

考點：三階矩陣

專題：矩陣和變換

分析：本題先解方程，得到方程三個根的值，再利用已得的三個數(shù)，求出行列式的值．

解答：解：∵x³+x+2=0，
∴x³+1+x+1=0，
∴（x+1）（x²-x+2）=0，
∴（x+1）²（x-2）=0．
∴x₁，x₂，x₃是方程x³+x+2=0的三個根分別為-1，-1，2．
∴x13=-1，x23=-1，x33=8，x₁•x₂•x₃=2．
∴行列式

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x1 x2 x3 x2 x3 x1 x3 x1 x2

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=x₁•x₂•x₃+x₁•x₂•x₃+x₁•x₂•x₃-x33-x13-x23=0．
故選C．

點評：本題考查了簡單三次方程的解，行列式的計算，關鍵在于掌握因式分解法解方程的方法和行列式計算的規(guī)則，本題難度適中，屬于中檔題．