【題目】在平面直角坐標系中,已知橢圓的左焦點為,點在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知圓,連接并延長交圓于點為橢圓長軸上一點(異于左、右焦點),過點作橢圓長軸的垂線分別交橢圓和圓于點(均在軸上方).連接,記的斜率為,的斜率為.
①求的值;
②求證:直線的交點在定直線上.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2019年7月1日迎來了我國建黨98周年,6名老黨員在這天相約來到革命圣地之一的西柏坡.6名老黨員中有3名黨員當年在同一個班,他們站成一排拍照留念時,要求同班的3名黨員站在一起,且滿足條件的每種排法都要拍一張照片,若將照片洗出來,每張照片0.5元(不含過塑費),且有一半的照片需要過塑,每張過塑費為0.75元.若將這些照片平均分給每名老黨員(過塑的照片也要平均分),則每名老黨員需要支付的照片費為( )
A.20.5B.21元C.21.5元D.22元
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xoy中,以坐標原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系。已知曲線C的極坐標方程為,過點的直線l的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線l與曲線C交于M、N兩點。
(1)寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程:
(2)若成等比數(shù)列,求a的值。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,.
(1)求的極值;
(2)若對任意的,當時,恒成立,求實數(shù)的最大值;
(3)若函數(shù)恰有兩個不相等的零點,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】為了保障全國第四次經(jīng)濟普查順利進行,國家統(tǒng)計局從東部選擇江蘇, 從中部選擇河北. 湖北,從西部選擇寧夏, 從直轄市中選擇重慶作為國家綜合試點地區(qū),然后再逐級確定普查區(qū)域,直到基層的普查小區(qū).在普查過程中首先要進行宣傳培訓,然后確定對象,最后入戶登記. 由于種種情況可能會導致入戶登記不夠順利,這為正式普查提供了寶貴的試點經(jīng)驗. 在某普查小區(qū),共有 50 家企事業(yè)單位,150 家個體經(jīng)營戶,普查情況如下表所示:
普查對象類別 | 順利 | 不順利 | 合計 |
企事業(yè)單位 | 40 | 10 | 50 |
個體經(jīng)營戶 | 100 | 50 | 150 |
合計 | 140 | 60 | 200 |
(1)寫出選擇 5 個國家綜合試點地區(qū)采用的抽樣方法;
(2)根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認為“此普查小區(qū)的入戶登記是否順利與普查對象的類別有關(guān)”;
(3)以頻率作為概率, 某普查小組從該小區(qū)隨機選擇 1 家企事業(yè)單位,3 家個體經(jīng)營戶作為普查對象,入戶登記順利的對象數(shù)記為, 寫出的分布列,并求的期望值.
附:
0.10 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 6.635 | 10.88 |
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【題目】已知圓:,動圓過定點且與圓相切,圓心的軌跡為曲線.
(1)求的方程;
(2)設(shè)斜率為1的直線交于,兩點,交軸于點,軸交于,兩點,若,求實數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若項數(shù)為的單調(diào)增數(shù)列滿足:①;②對任意,存在使得;則稱數(shù)列具有性質(zhì).
(1)分別判斷數(shù)列1,3,4,7和1,2,3,5是否具有性質(zhì),并說明理由;
(2)若數(shù)列具有性質(zhì),且.
(i)證明數(shù)列的項數(shù);
(ii)求數(shù)列中所有項的和的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知正三棱柱中,所有棱長都是3,點D,E分別是線段和上的點,.
(1)試確定點E的位置,使得平面,并證明;
(2)若直線與平面所成角的正弦值為,求二面角的余弦值的大小.
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