【題目】已知數(shù)列,,對任意n恒成立.

1)求證:();

2)求證:().

【答案】1)答案見解析(2)答案見解析

【解析】

1)利用數(shù)學(xué)歸納法直接證明,假設(shè)當(dāng)時(shí),成立,則當(dāng)時(shí),,代入即可證得:當(dāng)時(shí),成立,即可求得答案;

2)由(1,利用數(shù)學(xué)歸納法證明,即可求得答案;

(1)當(dāng)時(shí),

滿足成立.

假設(shè)當(dāng)時(shí),結(jié)論成立.即:成立

下證:當(dāng)時(shí),成立。

即:當(dāng)時(shí),成立

綜上所述:()成立。

(2)①當(dāng)時(shí),成立,

當(dāng)時(shí),成立,

②假設(shè)時(shí)(),結(jié)論正確,即:成立

下證:當(dāng)時(shí),成立.

要證,

只需證

只需證:,

只需證:

即證:,().

當(dāng)時(shí),

上遞增,

當(dāng)時(shí),恒成立。

即:當(dāng)時(shí),成立。

即:當(dāng)時(shí),恒成立.

當(dāng),恒成立.

由①②可得:對任意的正整數(shù),不等式恒成立,命題得證

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在三棱錐PABC中,已知PA,PB,PC兩兩垂直,PB3,PC4,且三棱錐PABC的體積為10.

1)求點(diǎn)A到直線BC的距離;

2)若D是棱BC的中點(diǎn),求異面直線PB,AD所成角的大。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某人經(jīng)營淡水池塘養(yǎng)草魚,根據(jù)過去期的養(yǎng)殖檔案,該池塘的養(yǎng)殖重量(百斤)都在百斤以上,其中不足百斤的期,不低于百斤且不超過百斤的有期,超過百斤的有.根據(jù)統(tǒng)計(jì),該池塘的草魚重量的增加量(百斤)與使用某種餌料的質(zhì)量(百斤)之間的關(guān)系如圖所示.

魚的重量(單位:百斤)

沖水機(jī)運(yùn)行臺數(shù)

1

2

3

1)根據(jù)數(shù)據(jù)可知具有線性相關(guān)關(guān)系,請建立關(guān)于的回歸方程;如果此人設(shè)想使用某種餌料百斤時(shí),草魚重量的增加量須多于百斤,請根據(jù)回歸方程計(jì)算,確定此方案是否可行?并說明理由.

2)養(yǎng)魚的池塘對水質(zhì)含氧與新鮮度要求較高,故養(yǎng)殖戶需設(shè)置若干臺增氧沖水機(jī),每期養(yǎng)殖使用的沖水機(jī)運(yùn)行臺數(shù)與魚塘的魚重量有關(guān),并有如下關(guān)系:

若某臺增氧沖水機(jī)運(yùn)行,則該臺沖水機(jī)每期盈利千元;若某臺沖水機(jī)未運(yùn)行,則該臺沖水機(jī)每期虧損千元.以頻率 作為概率,養(yǎng)殖戶欲使每期沖水機(jī)總利潤的均值達(dá)到最大,應(yīng)安裝幾臺增氧沖水機(jī)?

:對于一組數(shù)據(jù),其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為,若曲線與曲線關(guān)于直線對稱.

1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;

2)在以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,射線的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為,與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為,求.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知集合,設(shè)整除整除,令表示集合所含元素的個(gè)數(shù).

1)寫出的值;

2)當(dāng)時(shí),寫出的表達(dá)式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的左焦點(diǎn)為,點(diǎn)在橢圓.

1)求橢圓的方程;

2)已知圓,連接并延長交圓于點(diǎn)為橢圓長軸上一點(diǎn)(異于左、右焦點(diǎn)),過點(diǎn)作橢圓長軸的垂線分別交橢圓和圓于點(diǎn)均在軸上方).連接,記的斜率為,的斜率為.

①求的值;

②求證:直線的交點(diǎn)在定直線上.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商家統(tǒng)計(jì)了去年兩種產(chǎn)品的月銷售額(單位:萬元),繪制了月銷售額的雷達(dá)圖,圖中點(diǎn)表示產(chǎn)品2月份銷售額約為20萬元,點(diǎn)表示產(chǎn)品9月份銷售額約為25萬元.

根據(jù)圖中信息,下面統(tǒng)計(jì)結(jié)論錯(cuò)誤的是(

A.產(chǎn)品的銷售額極差較大B.產(chǎn)品銷售額的中位數(shù)較大

C.產(chǎn)品的銷售額平均值較大D.產(chǎn)品的銷售額波動(dòng)較小

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在某區(qū)“創(chuàng)文明城區(qū)”簡稱“創(chuàng)城”活動(dòng)中,教委對本區(qū)A,BC,D四所高中校按各校人數(shù)分層抽樣調(diào)查,將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成如表:

學(xué)校

A

B

C

D

抽查人數(shù)

50

15

10

25

“創(chuàng)城”活動(dòng)中參與的人數(shù)

40

10

9

15

注:參與率是指:一所學(xué)!皠(chuàng)城”活動(dòng)中參與的人數(shù)與被抽查人數(shù)的比值

假設(shè)每名高中學(xué)生是否參與“創(chuàng)城”活動(dòng)是相互獨(dú)立的.

若該區(qū)共2000名高中學(xué)生,估計(jì)A學(xué)校參與“創(chuàng)城”活動(dòng)的人數(shù);

在隨機(jī)抽查的100名高中學(xué)生中,從A,C兩學(xué)校抽出的高中學(xué)生中各隨機(jī)抽取1名學(xué)生,求恰有1人參與“創(chuàng)城”活動(dòng)的概率;

若將表中的參與率視為概率,從A學(xué)校高中學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,求這3人參與“創(chuàng)城”活動(dòng)人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】求矩陣M的特征值和特征向量.

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