Question

20．設(shè)E為?ABCD所在平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足$\overrightarrow{CE}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{ED}$，則$\overrightarrow{AE}$=（　�。�

• A． $\frac{5}{6}$$\overrightarrow{AC}$+$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{BD}$
• B． $\frac{1}{6}$$\overrightarrow{AC}$+$\frac{5}{6}$$\overrightarrow{BD}$
• C． -$\frac{5}{6}$$\overrightarrow{AC}$+$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{BD}$
• D． $\frac{5}{6}$$\overrightarrow{AC}$-$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{BD}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫出圖象，結(jié)合圖形，利用平行四邊形的性質(zhì)與平面向量的線性表示，即可得出結(jié)論．

解答 解：如圖所示，
?ABCD中，$\overrightarrow{CE}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{ED}$，
∴$\overrightarrow{CE}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CD}$；
∴$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{CE}$
=$\overrightarrow{AC}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CD}$
=$\overrightarrow{AC}$+$\frac{1}{3}$（-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BD}$）
=$\frac{5}{6}$$\overrightarrow{AC}$+$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{BD}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與平面向量的線性運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．