Question

12．已知直線l過(guò)點(diǎn)（0，5），且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為2．
（1）求直線l的方程；
（2）若直線l₁過(guò)點(diǎn)（$\frac{8}{3}$，-1）且與直線l垂直，直線l₂與直線l₁關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，求直線l₂的方程．

Answer 1

分析 （1）求出直線在x，y軸上的截距分別為-3，5，可得直線l的方程；
（2）求出直線l₂的方程，利用對(duì)稱(chēng)性，可得直線l₂的斜率為$\frac{3}{5}$，且過(guò)點(diǎn)（1，0），即可求直線l₂的方程．

解答 解：（1）∵直線l過(guò)點(diǎn)（0，5），且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為2，
∴直線在x，y軸上的截距分別為-3，5，
∴直線l的方程為$\frac{x}{-3}+\frac{y}{5}$=1，即5x-3y+15=0；
（2）直線l₁過(guò)點(diǎn)（$\frac{8}{3}$，-1）且與直線l垂直，方程為3x+5y-3=0，
∵直線l₂與直線l₁關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，
∴直線l₂的斜率為$\frac{3}{5}$，且過(guò)點(diǎn)（1，0），
∴直線l₂的方程為y=$\frac{3}{5}$（x-1），即3x-5y-3=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線方程，考查直線的對(duì)稱(chēng)性，正確計(jì)算是關(guān)鍵．