Question

已知M為橢圓上的一點，橢圓的兩個焦點為F₁、F₂，且橢圓的長軸長為10，焦距為6，點I為△MF₁F₂的內(nèi)心，延長線段MI交線段F₁F₂于N，則的值為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：連接IF₁、IF₂，△MF₁N中根據(jù)內(nèi)角平分線定理，得=；同理在△MF₂N中：=，再用橢圓定義和比例的基本性質(zhì)得==，得到本題答案．
解答：解：連接IF₁、IF₂，
∵I為△MF₁F₂的內(nèi)心，
∴IF₁平分∠MF₁N，可得=
同理可得：=，得==．
∴=
∵M(jìn)是橢圓上一點，且橢圓的長軸長為10
∴|MF₁|+|MF₂|=2a=10
而|NF₁|+|NF₂|=2c=6，可得==
故選：D
點評：本題給出橢圓焦點三角形的內(nèi)心，求它的內(nèi)角平分線MN被內(nèi)心I分成的兩段的比，著重考查了橢圓的定義與三角形內(nèi)角平分線定理等知識，屬于基礎(chǔ)題．