【題目】已知函數(shù)f(x)=xe+1

(I)求函數(shù)y=f(x)的圖象在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程;

(II)若函數(shù)gx=fx-ae-x,求函數(shù)g(x)[1,2]上的最大值。

【答案】1y=2x2)見解析

【解析】試題分析:(1)先根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義求切線斜率,再根據(jù)點(diǎn)斜式得切線方程,(2)先求導(dǎo)數(shù),再求導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn),根據(jù)零點(diǎn)與定義區(qū)間相對(duì)位置關(guān)系確定函數(shù)單調(diào)性,最后根據(jù)單調(diào)性確定函數(shù)最大值取法.

試題解析:解:(I)依題意,f(x)=e+1+xe,f(0)=e+1=2.

因?yàn)?/span>f(0)=0,故所求切線方程為y=2x;.

()依題意,g(x)=(x-a+1)·e,g(x)=0x=a-1

所以當(dāng)a-1≤1時(shí),x[1,2]時(shí),g(x)≥0恒成立,g(x)單調(diào)遞增,g(x)最大值為g(2),.

當(dāng)a-1≥2時(shí),x[1,2]時(shí),g(x)≤0恒成立,g(x)單調(diào)遞減,g(x)最大值為g(1).

當(dāng)1<a-1<2時(shí),x[1,a-1)時(shí),g(x)≤0,g(x)單調(diào)遞減;

x(a-1,2)時(shí),g(x)>0,g(x)單調(diào)遞增.

當(dāng)x[1,2]時(shí),g(x)最大值為g(1)g(2).

g1=1-ae,g2=2-ae,

g(1)-g(2)=(1-a)e-(2-a)e=(e-e)a-(2e-e).

∴當(dāng)時(shí),g(1)-g(2)≥0,g(x)max=g(1)=(1-a)e.

當(dāng)a<=時(shí),g(1)-g(2)<0,g(x)max=g(2)=(2-a)e

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2)若lC交于A、B兩點(diǎn),且|PA|=2|PB|,求tan的值。

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求證:平面平面BDE;

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【題目】[選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]已知直線l過原點(diǎn)且傾斜角為 ,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C 的極坐標(biāo)方程為psin =4cos.

(I)寫出直線l的極坐標(biāo)方程和曲線C 的直角坐標(biāo)方程;

()已知直線l過原點(diǎn)且與直線l相互垂直,lC=-M,lC=N,其中M,N不與原點(diǎn)重合,求OMN 面積的最小值.

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【題目】某集團(tuán)為了獲得更大的收益,每年要投入一定的資金用于廣告促銷.經(jīng)調(diào)查投入廣告費(fèi)t(百萬元),可增加銷售額約為-t25t(百萬元)(0t5) (注:收益=銷售額-投放)

1)若該公司將當(dāng)年的廣告費(fèi)控制在3百萬元之內(nèi),則應(yīng)投入多少?gòu)V告費(fèi),才能使該公司由此獲得的收益最大?

2)現(xiàn)該公司準(zhǔn)備共投入3百萬元,分別用于廣告促銷和技術(shù)改造.經(jīng)預(yù)測(cè),每投入技術(shù)改造費(fèi)x(百萬元),可增加的銷售額約為-x3x23x(百萬元).請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)資金分配方案,使該公司由此獲得的收益最大.

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1)估計(jì)該球員一天射門成功次數(shù)的四分位數(shù);

2)若每天三位球員均進(jìn)行三角戰(zhàn)術(shù)配合訓(xùn)練,要求三位球員在運(yùn)動(dòng)中必須保持如下規(guī)則:三人所在的位置構(gòu)成,的面積(平方米).求球員之間的距離的最小值(米).

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A. 每人都安排一項(xiàng)工作的不同方法數(shù)為

B. 每項(xiàng)工作至少有一人參加,則不同的方法數(shù)為

C. 如果司機(jī)工作不安排,其余三項(xiàng)工作至少安排一人,則這5名同學(xué)全部被安排的不同方法數(shù)為

D. 每項(xiàng)工作至少有一人參加,甲、乙不會(huì)開車但能從事其他三項(xiàng)工作,丙、丁、戊都能勝任四項(xiàng)工作,則不同安排方案的種數(shù)是

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