Question

已知函數(shù)f（x）=2x³+

3

2

x²-3x+2
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（Ⅱ）求f（x）[-2，1]上的最大值和最小值．

Answer 1

考點：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值,利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：綜合題,導數(shù)的概念及應用

分析：（Ⅰ）求導數(shù)f'（x），解f'（x）＞0可得增區(qū)間，解f'（x）＜0可得減區(qū)間；
（Ⅱ）由（Ⅰ）求得f（x）的極值，再求f（-2），f（1），進行大小比較，其中最大者為最大值，最小者為最小值；

解答： 解：（Ⅰ）f（x）=2x³+

3

2

x²-3x+2，
f'（x）=6x²+3x-3，解f'（x）=0，得x=-1或x=

1

2

，
當x＜-1或x＞

1

2

時，f′（x）＞0，f（x）遞增；當-1＜x＜

1

2

時，f'（x）＜0，f（x）遞減；
∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，-1）和（

1

2

，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（-1，

1

2

）；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）在[-2，-1]上遞增，在[-1，

1

2

]上遞減，在[

1

2

，1]上遞增，
又f（-2）=-2，f（-1）=

9

2

，f（

1

2

）=

9

8

，f（1）=

5

2

，
∴f（x）的最大值為

9

2

，最小值為-2．

點評：本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，考查學生分析解決問題的能力，屬中檔題．正確理解導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性間的關系是解題基礎．