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【題目】已知函數.

（Ⅰ）討論函數的單調性；

（II）證明：.

【答案】(Ⅰ)見解析.

(Ⅱ)見解析.

【解析】

（Ⅰ）f′（x）=﹣=，（x＞0），對a分類討論即可得出單調性；

（ II）由已知，當a=1時，f（x）在（0，1）上單調遞減，（1，+∞）上單調遞增，f（x）min=f（1）=0．可得∴ln+﹣1＞0，化簡即可得出．

（Ⅰ）解：f′（x）=﹣=，（x＞0），

當a≤0時，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上單調遞增；

當a＞0時，x∈（0，a）時，f′（x）＜0，函數f（x）單調遞減；

x∈（a，+∞）時，f′（x）＞0，函數f（x）單調遞增．

（ II）證明：由已知，當a=1時，f（x）在（0，1）上單調遞減，（1，+∞）上單調遞增，f（x）min=f（1）=0．

∴ln+﹣1＞0，即ln＞，也即＜﹣，

∴（）2018＜．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設圓的圓心為A，直線過點B（1,0）且與軸不重合，交圓A于C，D兩點，過B作AC的平行線交AD于點E.

（Ⅰ）證明：為定值，并寫出點E的軌跡方程；

（Ⅱ）設點E的軌跡為曲線C1，直線交C1于M,N兩點，過B且與垂直的直線與C1交于P,Q兩點， 求證：是定值，并求出該定值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的左右焦點分別為，，離心率為.若點為橢圓上一動點，的內切圓面積的最大值為.

(1)求橢圓的標準方程;

(2)過點作斜率為的動直線交橢圓于兩點，的中點為，在軸上是否存在定點，使得對于任意值均有，若存在，求出點的坐標，若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知實數且，函數在上單調遞增，則實數的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若四面體的三組對棱分別相等，即，給出下列結論：

①四面體每組對棱相互垂直；

②四面體每個面的面積相等；

③從四面體每個頂點出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大而小于；

④連接四面體每組對棱中點的線段相互垂直平分.

其中正確結論的序號是__________． (寫出所有正確結論的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某小組共有10人，利用假期參加義工活動，已知參加義工活動1次的有2人、2次的有4人、3次的有4人.現從這10人中隨機選出2人作為該組代表參加座談會.

（I）設為事件“選出的2人參加義工活動次數之和為4”，求事件發(fā)生的概率；

（II）設為選出的2人參加義工活動次數之差的絕對值，求隨機變量的分布列和數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義在R上的函數f(x)，滿足當x>0時，f(x)>1，且對任意的x，y，有，f(1)＝2,且.

（1）求f(0)的值；

（2）求證：對任意x，都有f(x)>0；

（3）解不等式f(32x)>4．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線經過，兩點，與軸的另一個交點為，頂點為，連結．

（1）求該拋物線的表達式；

（2）點為該拋物線上的一動點（與點、不重合），設點的橫坐標為．當點在直線的下方運動時，求的面積的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某地隨著經濟的發(fā)展，居民收入逐年增長，下表是該地一建設銀行連續(xù)五年的儲蓄存款（年底余額），如下表1：

年份x

2011

2012

2013

2014

2015

儲蓄存款y（千億元）

5

6

7

8

10

為了研究計算的方便，工作人員將上表的數據進行了處理， 得到下表2：

時間代號t

1

2

3

4

5

z

0

1

2

3

5

（Ⅰ）求z關于t的線性回歸方程；

（Ⅱ）用所求回歸方程預測到2020年年底，該地儲蓄存款額可達多少？

（附：對于線性回歸方程，其中）

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