命題p：已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，P為橢圓上的一個動點，過F2作∠F1PF2的外角平分線的垂線，垂足為M，則OM的長為定值．類比此命題，在雙曲線中也有命題q：已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞b＞0)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個焦點，P為雙曲線上的一個動點，過F2作∠F1PF2的
內角平分線
內角平分線
的垂線，垂足為M，則OM的長為定值．
分析：根據(jù)橢圓中的結論，利用角平分線的性質與橢圓的定義，可類比雙曲線中的相應結論．
解答：解：點F2關于∠F1PF2的外角平分線PM的對稱點Q在F1P的延長線上
∵F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，P為橢圓上的一個動點，過F2作∠F1PF2的外角平分線的垂線，垂足為M
∴|F1Q|=|PF1|+|PF2|=2a（橢圓長軸長），又OM是△F2F1Q的中位線，故|OM|=a；
不妨設點P在雙曲線右支上，點F1關于∠F1PF2的內角平分線PM的對稱點Q在PF2的延長線上
當過F2作∠F1PF2的內角平分線的垂線，垂足為M時，|F2Q|=|PF1|-|PF2|=2a，又OM是△F2F1Q的中位線，故|OM|=a；
故答案為：內角平分線
點評：本題考查類比推理，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：“直線y=kx+1橢圓
x2
5
+
y2
a
=1恒有公共點”命題q：只有一個實數(shù)x滿足不等式x2+2ax+2a≤0．若命題“p或q”是假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：?x0∈[-1，1]，滿足
x
2
0
+x0-a+1＞0，命題q：?t∈（0，1），方程x2+
y2
(t-a)(t-a-2)+1
=1都表示焦點在y軸上的橢圓．若命題p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：曲線y=x2+（2m-3）x+1與x軸相交于不同的兩點；命題q：
x2
m
+
y2
2
=1表示焦點在x軸上的橢圓．若“p且q”是假命題，“∅q”是假命題，求m取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：“存在實數(shù)a，使直線x+ay-2=0與圓x2+y2=1有公共點”，命題q：“存在實數(shù)a，使點（a，1）在橢圓
x2
8
+
y2
2
=1內部”，若命題“p且?q”是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：江西省重點中學盟校2011屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學理科試題 題型：022

給出以下三個命題：

(A)已知P(m，4)是橢圓(a＞b＞0)上的一點，F(xiàn)1、F2是左、右兩個焦點，若△PF1F2的內切圓的半徑為，則此橢圓的離心率；

(B)過橢圓(a＞b＞0)上的任意一動點M，引圓O：x2＋y2＝b2的兩條切線MA、MB，切點分別為A、B，若∠BMA＝，則橢圓的離心率e的取值范圍為；

(C)已知F1(－2，0)、F2(2，0)，P是直線x＝－1上一動點，則以F1、F2為焦點且過點P的雙曲線的離心率e的取值范圍是[2，＋∞)．

其中真命題的代號是________(寫出所有真命題的代號)．

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