已知函數(shù)f（x）=（
1
2x-1
+
1
2
）•x2
（1）求f（x）的定義域；
（2）判斷f（x）的奇偶性．
考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷,函數(shù)的定義域及其求法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）直接由分式的分母不等于0求解x的取值集合得答案；
（2）直接利用奇函數(shù)的定義判斷．
解答： （1）解：由2x-1≠0，得x≠0，
∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠0}；
（2）解：∵f(-x)=(
1
2-x-1
+
1
2
)•(-x)2=(
1
1
2x
-1
+
1
2
)•x2
=(
2x
1-2x
+
1
2
)•x2=
2•2x+1-2x
2(1-2x)
•x2=-(
1
2x-1
+
1
2
)•x2．
∴f（x）為定義域內(nèi)的奇函數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了函數(shù)奇偶性的判斷，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，側(cè)棱PA⊥底面，且AB=2，BC=1，PA=2，E為PD的中點(diǎn)．
（1）求證：面PAB⊥面PBC；
（2）求二面角E-AC-D的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，若a=2，b=1，∠B=45°，則此三角形有
 
個(gè)解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一物體相對(duì)于某一固定位置的位移y（cm）和時(shí)間t（s）之間的一組對(duì)應(yīng)值如表所示，
t（s）00.10.20.30.40.50.60.70.8
Y（cm）-4.0-2.80.02.84.02.80.0-2.8-4.0
則可近似地描述該物體的位移y和時(shí)間t之間關(guān)系的三角函數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若x0是函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)，同時(shí)也是其導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的極值點(diǎn)，則稱x0是函數(shù)y=f（x）的“致點(diǎn)”．
（Ⅰ）已知a＞0，求函數(shù)f（x）=（x2+ax+1）ex的極值和單調(diào)區(qū)間；，
（Ⅱ）函數(shù)f（x）=（x2+ax+1）ex是否有“致點(diǎn)”？若有，求出“致點(diǎn)”；若沒(méi)有，試說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程S（t）=asint+bcost（a＞0），若速度v（t）最大值為
6
，且對(duì)任意的t0∈R，在t=t0與t=
π
2
-t0時(shí)速度相同，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A（-2，2）、B（2，1）、C（-2，-2），點(diǎn)P（x，y）在△ABC內(nèi)部及其邊界，若目標(biāo)函數(shù)z=mx+ny的最大值不大于6，則mn的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的方程2x2-（
3
+1）x+m=0的兩根為sinθ和cosθ，求：
（1）
sin2θ
sinθ-cosθ
+
cosθ
1-tanθ
的值；
（2）實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離分別為a海里和2a海里，燈塔A在觀察站C的北偏東20°，燈塔B在觀察站C的南偏東40°，則燈塔A和B的距離為
 
海里．

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