一質點運動方程S（t）=asint+bcost（a＞0），若速度v（t）最大值為
6
，且對任意的t0∈R，在t=t0與t=
π
2
-t0時速度相同，求a，b的值．
考點：兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：導數(shù)的概念及應用,三角函數(shù)的求值
分析：由v（t）=S′（t）=acost-bsint=
a2+b2
sin（t+φ），其中，tanφ=-
a
b
可得，∴a2+b2=6，從而由于在t=t0與t=
π
2
-t0時速度相同，可得（a+b）（cost0-sint0）=0，故得a+b=0，從而解得a=
3
，b=-
3
．
解答： 解：v（t）=S′（t）=acost-bsint=
a2+b2
sin（t+φ），其中，tanφ=-
a
b

∵v（t）的最大值為
6
，∴a2+b2=6
又∵在t=t0與t=
π
2
-t0時速度相同
∴（a+b）（cost0-sint0）=0且對任意的t0∈R，且a＞0
∴a+b=0
∴聯(lián)立可解得：a=
3
，b=-
3
．
點評：本題主要考察兩角和與差的正弦函數(shù)公式的應用，屬于基本知識的考查．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=cos（
π
4
-x）的單調遞增區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求證：tan2α-sin2α=tan2α•sin2α

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-
π
2
≤φ≤
π
2
）的圖象如圖所示，則f（1）的值為（　�。�
A、
2
B、1+
2
C、2+
2
D、2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（
1
2x-1
+
1
2
）•x2
（1）求f（x）的定義域；
（2）判斷f（x）的奇偶性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正項等比數(shù)列{an}中3a1，
1
2
a3，2a2成等差數(shù)列，則
a2013+a2014
a2011+a2012
等于（　�。�
A、3或-1B、9或1C、1D、9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lg（
mx
x+1
+n）的圖象關于原點對稱（m、n∈R，m＞0），求m，n．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=
3
，P是AB的中點，該矩形有一內(nèi)接Rt△PQR，P為直角頂點，Q、R分別落在線段BC和線段AD上，記Rt△PQR的面積為S． 
（Ⅰ）設∠BPQ為α，求S=f（α）及f（α）的最大值；
（Ⅱ）設BQ=x，求S=g（x）及g（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，小明利用有一個銳角是30°的三角板測量一棵樹的高度，已知他與樹之間的水平距離BE為5m，AB為1.5m（即小明的眼睛距地面的距離），那么這棵樹高是（　�。�
A、（
5
3
3
+
3
2
）m
B、（5
3
+
3
2
）m
C、
5
3
3
m
D、4m

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